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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:10 Fr 12.06.2009 | | Autor: | sabitzer |
| Aufgabe | Der s-förmige Kostenverlauf eines Betriebes sei durch ein Polynom 3. Grades darstellbar. Bei Stillstand der Produktion betragen die Gesamtkosten 1000 und die Grenzkosten 400 . Die Kostenkehre liegt bei 5 Stk. und die Grenzkosten betragen dort 100 . p(x) = 500 - 2x²
a)berechne die Kostenfunktion
b)berechne die Gewinnschwellen und den maximalen Gewinn
c)berechne den cournot..schen punkt sowie Höchstpreis und Sättigungsmenge
d)berechne die langfristige und die kurzfristige Preisuntergrenze
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Liebe Forummitglieder leider sind bei mir schon einige Jahre nach dem Abitur vergangen und ich habe nicht mehr viel Ahnung. Nachdem ich um Hilfe gefragt worden bin und leider kapitulieren muss hoffe ich auf das Internet.. für Ideen und Lösungsvorschläge / Lösung wäre ich dankbar. Ich kann leider keinen Lösungsansatz bieten :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Der s-förmige Kostenverlauf eines Betriebes sei durch ein
> Polynom 3. Grades darstellbar. Bei Stillstand der
> Produktion betragen die Gesamtkosten 1000 und die
> Grenzkosten 400 . Die Kostenkehre liegt bei 5 Stk. und die
> Grenzkosten betragen dort 100 . p(x) = 500 - 2x²
>
> a)berechne die Kostenfunktion
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beginnen wir mit a):
Es geht also darum, aus den Angaben die Kostenfunktion K in Abhängigkeit von der produzierten Menge zu ermitteln, also die K(x) festzustellen.
K(x) ist lt. Aufgabenstellung ein Polynom dritten grades, hat also die Gestalt [mm] K(x)=ax^3+bx^2+cx+d.
[/mm]
Die Koeffizienten a,b,c,d müssen ermittelt werden.
> Bei Stillstand der
> Produktion betragen die Gesamtkosten 1000
Wenn nichts produziert wird (x=0) betragen die Kosten 1000.
Also:
[mm] K(0)=1000=a*0^3+b*0^2+c*0+d
[/mm]
> Bei Stillstand der
> Produktion betragen [...] die
> Grenzkosten 400 .
Grenzkosten=1.Ableitung.
Also ist für x=0 die erste Ableitung =400, dh. ???
> Die Kostenkehre liegt bei 5 Stk.
Kostenkehre =Wendepunkt
Die Funktion hat einen Wendepunkt bei x=5.
Was heißt das für die 2. Ableitung?
Also ist K''(5)=...=...
> bei 5 Stk. und die
> Grenzkosten betragen dort 100
Die 1. Ableitung im Punkt x=5 ist =500.
Also?
Du erhältst aus den 4 Bedingungen 4 Gleichungen mit den Variablen a,b,c,d, die nun zu lösen sind.
Mit den Koeffizienten hast Du Deine Kostenfunktion.
Gruß v. Angela
> b)berechne die Gewinnschwellen und den maximalen Gewinn
> c)berechne den cournot..schen punkt sowie Höchstpreis und
> Sättigungsmenge
> d)berechne die langfristige und die kurzfristige
> Preisuntergrenze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Fr 12.06.2009 | | Autor: | sabitzer |
Danke für die tolle schnelle Hilfe! Bitte erlauben Sie mir die Frage als noch nicht beantwortet zu markieren trotz wirklich selbstlosem schnellen Einsatz! vielleicht beantwortet noch jemand die anderen Punkte. Aber wirklich vielen Dank!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:54 Fr 12.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Danke für die tolle schnelle Hilfe! Bitte erlauben Sie mir
> die Frage als noch nicht beantwortet zu markieren trotz
> wirklich selbstlosem schnellen Einsatz! vielleicht
> beantwortet noch jemand die anderen Punkte.
Da habe ich so meine Zweifel, dass das jemand tut. Die Mitglieder dieses Forums verstehen sich in der Mehrzahl als Ideengeber oder Fehler-Finder, aber nicht als Rechenknechte.
Wir würden gern von dir nach den bisherigen Anregungen deinen Versuch sehen, die konkrete Kostenfunktion aufzustellen. Bei eventuellen Fehlern dabei hilft dir sicher jemand weiter.
Die Kostenunktion ist die Voraussetzung zur Beantwortung der nächsten Teilaufgaben.
Also: Ran ans Werk!
Gruß Abakus
> Aber wirklich
> vielen Dank!!!
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> Danke für die tolle schnelle Hilfe! Bitte erlauben Sie mir
> die Frage als noch nicht beantwortet zu markieren trotz
> wirklich selbstlosem schnellen Einsatz! vielleicht
> beantwortet noch jemand die anderen Punkte. Aber wirklich
> vielen Dank!!!
Hallo,
1. duzen wir uns hier normalerweise.
2. wäre jetzt der Punkt erreicht, an welchem Du Deinen Teil zur Lösung der Aufgabe beitragen solltest.
Beachte bitte die Forenregeln, insbesondere den Passus über eigene Lösungsansätze.
Dieses Forum versteht sich nicht als Lösungsmaschine, wir helfen aber gerne, in Zusammenarbeit mit Dir Lösungen zu entwickeln.
Zum Weiterarbeiten benötigt man das Ergebnis aus a), und wir möchten natürlich wissen, was Du Dir bisher überlegt hast und wo Deine Schwierigkeiten liegen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Fr 12.06.2009 | | Autor: | sabitzer |
Die Lösung ist nicht für mich aber natürlich verstehe ich die Forenregeln. Ich werde den eigentlichen Lösungsempfänger dazu anhalten mir seinen bisherigen Lösungsansatz zu mailen und ihn hoffentlich morgen posten. Danke jedenfalls :)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Sa 13.06.2009 | | Autor: | sabitzer |
Mit Hilfe der gegebenen Nachfragefunktion wurde (px = 500- 2x²) die Erlösfunktion (- 2x³ + 500x) aufgestellt.
Gx = -6x³ + 60x² + 100x 1000
Gx = -18x² + 120 x + 100
dann Gx = 0, große Auflösungsformel und es kommt für x1= - 596,6 und für x2= 603,3 raus. Allerdings
steht im Ergebnis 594 für x1.
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> Mit Hilfe der gegebenen Nachfragefunktion wurde (px = 500-
> 2x²) die Erlösfunktion (- 2x³ + 500x) aufgestellt.
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> Gx = -6x³ + 60x² + 100x 1000
> Gx = -18x² + 120 x + 100
Hallo,
G'(x) muß es heißen.
Bis hierher ist alles richtig.
> dann Gx = 0, große Auflösungsformel
Beim Lösen der quadratischen Gleichung scheint nun irgendwas gründlich schiefgegangen zu sein.
Am besten nochmal nachrechnen, wenn wieder sowas herauskommt: vorrechnen. (Vorzeichenfehler gemacht?)
> und es kommt für x1=
> - 596,6 und für x2= 603,3 raus. Allerdings
>
> steht im Ergebnis 594 für x1.
Dann stimmt das angegebene Ergebnis nicht.
Die Nullstellen der 1. Ableitung sind bei [mm] x_1\approx [/mm] -0.8 und [mm] x_2\approx [/mm] 7.5.
Die angegebene 594 dürfte der Gewinn im Maximum von G(x) sein, also [mm] G(x_2).
[/mm]
Nachrechnen mag ich die Zahlen in Ermangelung eines Taschenrechners im Moment nicht
Gruß v. Angela
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