Kosten, klassisches EOQ-Modell < Politik/Wirtschaft < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 09.09.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo zusammen!
Betrachtet wie das klassische Bestellmengenmodell (EOQ-Modell). Dabei soll die optimale Bestellmenge q* und die damit in Verbindung stehenden Kosten berechnet werden. Die entsprechende Kostenfunktion lautet
[mm] K(q)=\bruch{b}{q}*f+\bruch{1}{2}*c*q
[/mm]
Differenzieren der Funktion liefert
[mm] \bruch{dK(q)}{dq}=-\bruch{b}{q^{2}}*f+\bruch{1}{2}*c
[/mm]
Durch Nullsetzen der Ableitung und Auflösen erhalte ich
[mm] |q|=\wurzel{\bruch{2*b*f}{c}}
[/mm]
Betriebswirtschaftlich werden mich nur positive Losgrößen interessieren, sodass ich für q* schließlich erhalte
[mm] q=\wurzel{\bruch{2*b*f}{c}}
[/mm]
Zur Berechnung der entstehenden Kosten setze ich nun die berechnete optimale Losgröße in die ursprüngliche Kostenfunktion ein und erhalte zunächst
[mm] K(q)=\bruch{\bruch{b*f}{1}}{\bruch{\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}}}+\bruch{1}{2}*c*\bruch{\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}}=\bruch{b*f*\wurzel{c}}{\wurzel{2*b*f}}+\bruch{1}{2}*c*\bruch{\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}}=\wurzel{b*f*c}
[/mm]
Im Skript wird der entsprechende Kostenwert jedoch zu [mm] \wurzel{2*b*f*c} [/mm] angegeben. Ich habe es nun schon mehrfach nachgerechnet, komme aber nicht auf dieses Ergebnis. Möglicherweise habe ich gerade auch ein Brett vorm Kopf. Wie seht ihr das? Welches Ergebnis stimmt nun?
Vielen Dank und viele Grüße,
Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Fr 09.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
das Skript hat recht!
>
> [mm]K(q)=\bruch{\bruch{b*f}{1}}{\bruch{\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}}}+\bruch{1}{2}*c*\bruch{\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}}=\bruch{b*f*\wurzel{c}}{\wurzel{2*b*f}}+\bruch{1}{2}*c*\bruch{\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}}[/mm]
[mm]\bruch{b*f*\wurzel{c}*\wurzel{c}}{\wurzel{2*b*f}*\wurzel{c}}+\bruch{1}{2}*c*\bruch{\wurzel{2*b*f}*\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{c}*\wurzel{2*b*f}}[/mm]
Ziel ist ja, alles auf einen Nenner zu bekommen (sieht etwas wild aus, aber ich dachte, ich mache es ausführlich ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") )
[mm]=\bruch{b*f*c+\bruch{1}{2}*c*\wurzel{2*b*f}*\wurzel{2*b*f}}{\wurzel{2*b*f*c}}[/mm]
[mm]=\bruch{b*f*c+\bruch{1}{2}*2*c*b*f}{\wurzel{2*b*f*c}}[/mm]
[mm]=\bruch{b*f*c+c*b*f}{\wurzel{2*b*f*c}}[/mm]
[mm]=\bruch{2*b*f*c}{\wurzel{2*b*f*c}}[/mm]
[mm]=(2*b*f*c)^{(1-\bruch{1}{2})}[/mm]
[mm]=\wurzel{2*b*f*c}[/mm]
> Im Skript wird der entsprechende Kostenwert jedoch zu
> [mm]\wurzel{2*b*f*c}[/mm] angegeben. Ich habe es nun schon mehrfach
> nachgerechnet, komme aber nicht auf dieses Ergebnis.
> Möglicherweise habe ich gerade auch ein Brett vorm Kopf.
> Wie seht ihr das? Welches Ergebnis stimmt nun?
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> Vielen Dank und viele Grüße,
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> Marcel
Gruß
barsch
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