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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 Di 09.03.2010 | | Autor: | Rugosh |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{0}^{1}{1+x*e^{x^2+1} dx} [/mm] |
Hi,
ich habe die Aufgabe mal gerechnet und hoffe das mir die hier einer durchsehen kann und gegebenen Falls korrigieren.
[mm] $\integral_{0}^{1}{1+x*e^{x^2+1} dx} [/mm] = F(1)-F(0)$
[mm] $F'(x)=f(x)=1+x*e^{x^2+1}$
[/mm]
[mm] $F(x)=x+\bruch{1}{2}x^2e^{x^2+1}$
[/mm]
[mm] $\integral_{0}^{1}{1+x*e^{x^2+1} dx}= 1+\bruch{1}{2}e^2 [/mm] - 0$
$= [mm] \bruch{e^2}{2}+1$
[/mm]
Vielen Dank schon mal in voraus für die Hilfe.
Mfg Rugosh
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Hallo Rugosh,
> Berechnen Sie folgendes Integral:
> [mm]\integral_{0}^{1}{1+x*e^{x^2+1} dx}[/mm]
> Hi,
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> ich habe die Aufgabe mal gerechnet und hoffe das mir die
> hier einer durchsehen kann und gegebenen Falls
> korrigieren.
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{1+x*e^{x^2+1} dx} = F(1)-F(0)[/mm]
>
> [mm]F'(x)=f(x)=1+x*e^{x^2+1}[/mm]
> [mm]F(x)=x+\bruch{1}{2}x^2e^{x^2+1}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Leite das mal wieder ab, da kommt nicht der Integrand wieder heraus ...
Unterteile das Integral in [mm] $\int\limits_{0}^{1}{1 \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int\limits_{0}^{1}{x\cdot{}e^{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
[mm] $=\left[x\right]_0^1 [/mm] \ + \ [mm] \int\limits_{0}^{1}{x\cdot{}e^{x^2+1} \ dx}$
[/mm]
Das hintere Integral verarzte nun mit einer Substitution, es bietet sich an: [mm] $z=z(x):=x^2+1$ [/mm] ...
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{1+x*e^{x^2+1} dx}= 1+\bruch{1}{2}e^2 - 0[/mm]
>
> [mm]= \bruch{e^2}{2}+1[/mm]
>
> Vielen Dank schon mal in voraus für die Hilfe.
>
> Mfg Rugosh
Gruß
schachuzipus
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