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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Di 06.11.2007 | | Autor: | TNA-619 |
VORSICHT: das riecht stark nach einer Wettbewerbsaufgabe!
| Aufgabe | | Eine unbekannte Zahl wird zunächst verdoppelt und dann um 1 verkleinert. Wenn man diese Prozedur 2007-mal wiederholt, lautet das Ergebnis [mm]2^{2008} + 1[/mm]. Bestimme die Zahl, mkt der gestartet wurde. |
hallo!
ich hab mal mit den ersten schritten angefangen:
2.Schritt: [mm]2(2n-1)-1 = 4n-3[/mm]
3.Schritt: [mm]2(2(2n-1)-1)-1 = 2(4n-3)-1 = 8n-7[/mm]
...
2007.Schritt: [mm] 2^{2007} n-(2^{2007}-1) [/mm]
bzw.[mm]2^{2007}n-2^{2007}+1[/mm]
[mm] also:2^{2007}n-2^{2007} [/mm] = [mm] 2^{2008}
[/mm]
aber um auf 2^2008 mit subtraktion zu kommen geht doch nur mit [n=4] 2^2009-2^2008 oder?
lg TNA
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Hallo,
> Eine unbekannte Zahl wird zunächst verdoppelt und dann um 1
> verkleinert. Wenn man diese Prozedur 2007-mal wiederholt,
> lautet das Ergebnis [mm]2^{2008} + 1[/mm]. Bestimme die Zahl, mkt
> der gestartet wurde.
> hallo!
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> ich hab mal mit den ersten schritten angefangen:
>
> 2.Schritt: [mm]2(2n-1)-1 = 4n-3[/mm]
> 3.Schritt: [mm]2(2(2n-1)-1)-1 = 2(4n-3)-1 = 8n-7[/mm]
>
> ...
> 2007.Schritt: [mm]2^{2007} n-(2^{2007}-1)[/mm]
>
> bzw.[mm]2^{2007}n-2^{2007}+1[/mm]
>
> [mm]also:2^{2007}n-2^{2007}[/mm] = [mm]2^{2008}[/mm]
Wenn Du jetzt auf beiden Seiten durch [mm] 2^{2007} [/mm] dividierst, müsstest Du auf n = 3 kommen.
LG, Martinius
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