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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Bling |
| Aufgabe | Gegeben seien die Vektoren [mm] t(1)=\vektor{2\\1} [/mm] und [mm] t(s)=\vektor{1\\1}, [/mm] die eine neue Basis formen, sowie [mm] A=\pmat{7 & -8\\4&-5} [/mm] und [mm] x=\vektor{3\\2}.
[/mm]
a) Geben Sie die Matrix T der Koordinatentransformation in die neue Basis an, sowie die Matrix B = [mm] T^{-1}*A*T.
[/mm]
b) Bestimmen Sie nun den Vektor y, der x in der neuen Basis darstellt. Berechnen Sie B*y und tansformieren sie diesen Vektor zurück in die Standardbasis. Vergleichen sie Ihr Resultat mit A*x |
bei a) hab ich keine Idee, wie ich damit umgehen kann, hab auch in meinem Buch noch nichts wirklich passendes gefunden.
bei b) kann ich mir vorstellen, dass A*x=B*y rauskommt sofern ich alles richtig mache.
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> Gegeben seien die Vektoren [mm]t(1)=\vektor{2\\1}[/mm] und
> [mm]t(s)=\vektor{1\\1},[/mm] die eine neue Basis formen, sowie
> [mm]A=\pmat{7 & -8\\4&-5}[/mm] und [mm]x=\vektor{3\\2}.[/mm]
>
> a) Geben Sie die Matrix T der Koordinatentransformation in
> die neue Basis an,
Hallo,
beginnen wir mal damit.
Ich gehe davon aus, daß Du Darstellungsmatrizen und Koordinatenvektoren kennst.
T ist die matrix, welches folgendes für Dich tun soll: sie soll für Dich Vektoren, die in Koordinaten bzgl. der neuen Basis gegeben sind, in solche der Standardbasis umwandeln.
In den Spalten der Matrix stehen also die neuen Basisvektoren in Koordinaten bzgl der Standardbasis.
[mm] T^{-1} [/mm] wandelt entsprechend Vektoren bzgl der Standardbasis in solche bzgl der neuen Basis um.
> sowie die Matrix B = [mm]T^{-1}*A*T.[/mm]
Die Matrix B ist dann die Matrix, die man mit Koordinatenvektoren bzgl der neuen Basis füttert, und die einem dann das Bild unter der durch Arepräsentierten Abbildung ausgibt - allerdings in Koordnaten bzgl der neuen Basis.
Mach mal erstmal bis hier.
> b) Bestimmen Sie nun den Vektor y, der x in der neuen
> Basis darstellt.
Dazu mußt Du x mit der passenden Matrix multiplizieren, und wenn Du alles, was ich oben schrieb, gut bedacht hast, wirst Du wissen, mit welcher.
Mach mal erstmal bis hier.
Gruß v. Angela
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