Koordinatengleichung einer E. < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Mo 14.09.2009 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. |
gegeben: S1 ( 2|0|0) S2 (0|5|0) S3 (0|0|3)
Meine Koordinatengleichung wäre dann:
7,5x1 + 3x2 + 5x3 = 15
richtig?
Ich will nur wissen, ob ich's verstanden hab >.<
|
|
| |
|
Hallo!
> Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E.
> gegeben: S1 ( 2|0|0) S2 (0|5|0) S3 (0|0|3)
>
> Meine Koordinatengleichung wäre dann:
>
> 7,5x1 + 3x2 + 5x3 = 15
>
> richtig?
Ja, die ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Das kannst du auch ganz einfach selbst testen, indem du jeweils die Koordinaten der drei gegeben Punkte einsetzt und prüfst, ob wirklich die rechte Seite, also 15, herauskommt.
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:23 Mo 14.09.2009 | | Autor: | low_head |
gut.. und wenn ich nun im negativen Bereich bin wie z.B bei:
S1(1|0|0) S2(0|4|0) S3(0|0|-3)
wäre die Lösung:
E: 4x1 + x2 - 4/3*x3 = 4
richtig? - also nach dem selben Prinzip?
Edit:
Wie siehts mit Besonderheiten wie... "parallel zu einer Achse" aus?
Beispiel: S2(0|3|0)
E: x1 + x2 + x3 = 3
und die Ebene ist dann parallel zu X1 und x3 richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo low_head,
> gut.. und wenn ich nun im negativen Bereich bin wie z.B
> bei:
>
> S1(1|0|0) S2(0|4|0) S3(0|0|-3)
>
> wäre die Lösung:
>
> E: 4x1 + x2 - 4/3*x3 = 4
>
> richtig? - also nach dem selben Prinzip?
Ja.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo low_head,
> gut.. und wenn ich nun im negativen Bereich bin wie z.B
> bei:
>
> S1(1|0|0) S2(0|4|0) S3(0|0|-3)
>
> wäre die Lösung:
>
> E: 4x1 + x2 - 4/3*x3 = 4
>
> richtig? - also nach dem selben Prinzip?
>
> Edit:
>
> Wie siehts mit Besonderheiten wie... "parallel zu einer
> Achse" aus?
>
> Beispiel: S2(0|3|0)
>
> E: x1 + x2 + x3 = 3
>
> und die Ebene ist dann parallel zu X1 und x3 richtig?
Wenn Du den Zahlenwert nimmst, der ungleich 0 ist,
dann lautet die Ebenengleichung [mm]x_{2}=3[/mm]
Diese Ebene ist dann parallel zur x1- und x3-Achse.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:46 Mo 14.09.2009 | | Autor: | low_head |
und was wenn die Ebene nur zu x3 parallel ist?
Bsp.: S1(1|0|0) S2(0|5|0)
Ist die Koordinatengleichung dann:
5x1 + x2 = 5
|
|
|
| |
|
Hallo low_head,
> und was wenn die Ebene nur zu x3 parallel ist?
>
> Bsp.: S1(1|0|0) S2(0|5|0)
Nun, durch 2 Punkte ist eine Gerade gegeben.
Für eine Ebene im Raum benötigst Du 3 Punkte.
>
> Ist die Koordinatengleichung dann:
>
> 5x1 + x2 = 5
>
Eine Gerade im Raum, kannst Du als Schnittpunkt zweier Ebenen definieren.
Hier ist die Gerade, Schnittpunkt der Ebenen
[mm]E:5x_{1}+x_{2}=5[/mm]
und
[mm]F:x_{3}=0[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
|
