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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:30 Mi 01.11.2006 | | Autor: | times |
| Aufgabe | | Eine Gerade geht durch die Punkte S1 (4|0) und S2 (0|2 1/3). Für welchen Punkt P der Geraden g hat das Rechteck den größten Flächeninhalt? Gib auch diesen Extremwert an |
Hallo alle zusammen !!
Ich sitze bestimmt schon 2 Stunden an dieser Aufgabe aus unserem Buch und weiß einfach nicht weiter, wir haben es als Hausaufgabe aufbekommen doch ich weiß nicht wie ich die Sache angehen könnte, vll könnt ihr mir helfen
Liebe Dank im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:47 Do 02.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin times,
zeichne dir das ganze doch einmal auf.
wenn du die gerade in ein koordinatensystem zeichnest erhältst du ein dreieck.
die geradengleichung ermitteln:
y=mx + n
1. 0=m*4 + n
2. [mm] \bruch{7}{3}=m*0 [/mm] + n
=> n = [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
in 1. einsetzen:
0=4m + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
=> m= - [mm] \bruch{7}{12}
[/mm]
y= - [mm] \bruch{7}{12}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
jetzt suche dir auf der geraden einen beliebigen punkt [mm] P_{1} [/mm] .
verbinde diesen punkt [mm] P_{1} [/mm] mit den Koordinatenachsen und du erhätst ein rechteck.
dieses rechteck hat die seitenlängen
[mm] x_{p} [/mm] und [mm] y_{p} [/mm]
zielfunktion ermitteln:
A(x)=a*b
A(x)=x*y
und y=- [mm] \bruch{7}{12}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
A(x)=x*(- [mm] \bruch{7}{12}x [/mm] + [mm] \bruch{7}{3} [/mm] )
A(x)=- [mm] \bruch{7}{12}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{7}{3}x
[/mm]
erste Ableitung bilden, Nullstelle(n) der ersten Ableitung ermitteln, zweite Ableitung bilden und die Nullstelle der ersten Ableitung in zweite Ableitung einsetzen; daraus ergibt sich P und [mm] A(x_{p} [/mm] ).
Zur Kontrolle, ich habe raus:
[mm] x_{p}=2 [/mm] ; P(2 / [mm] \bruch{7}{6} [/mm] )
[mm] A_{max} [/mm] = [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
kommst du jetzt weiter?
gruss
wolfgang
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