Koordinatenberechnung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{x}{x+1}.
[/mm]
c) Vom Punkt R (3/1) aus wird die Tangente an den Graphen von f gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunkts und geben Sie die Gleichungen der Tangente und der Normale an.
|
Hallo Zusammen,
bei dieser Aufgabe hab ich ein Verständnisproblem und weiß deshalb nicht, welche Gleichung ich aufstellen muss, um den Berührpunkt zu erhalten!
Bitte um Hilfe
matherein
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
Allgemein gilt für die Gerade durch den genannten Punkt:
$$y \ = \ m*(x-3)+1$$
Für den unbekannten Berührpunkt bei $B \ [mm] \left( \ x_b \ | \ y_b \ \right)$ [/mm] bzw. die Tangente durch diesen Punkt muss gelten:
[mm] $$y_b [/mm] \ = \ [mm] m*(x_b-3)+1$$
[/mm]
$$m \ = \ [mm] f'(x_b)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallo Loddar,
also erhalte ich die Gleichung [mm] \bruch{1}{(x_{B}+1)²}*(x_{B}-3)+1=y_{B}
[/mm]
Weiter weiss ich aber nicht!
matherein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
Und was kann man noch für [mm] $y_b$ [/mm] schreiben?
[mm] $$y_b [/mm] \ = \ [mm] f(x_b)$$
[/mm]
Damit hast Du eine Gleichung, welche Du nach [mm] $x_b [/mm] \ = \ ...$ umstellen kannst.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ach so, also lautet die Gleichung:
[mm] \bruch{1}{(x_{B}+1)²}*(x_{B}-3)+1= \bruch{x_{B}}{x_{B}+1}
[/mm]
[mm] \bruch{x_{B}-3}{(x_{B}+1)²}+1= \bruch{x_{B}}{x_{B}+1}
[/mm]
[mm] x_{B}-3+1= \bruch{x_{B}*(x_{B}+1)²}{x_{B}+1}
[/mm]
[mm] x_{B}-3+1= x_{B}*(x_{B}+1)
[/mm]
[mm] x_{B}-2= x_{B}²+x_{B}
[/mm]
-2 = [mm] x_{B}²
[/mm]
[mm] \wurzel{-2} [/mm] = [mm] x_{B_{1}} [/mm]
[mm] -\wurzel{-2} [/mm] = [mm] x_{B_{2}}
[/mm]
Laut Lösungsbuch kommt aber raus B(1/1), also auch nur ein x-Wert.
Was habe ich falsch gerechnet?
Danke im Voraus, Loddar!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:25 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
> [mm]\bruch{x_{B}-3}{(x_{B}+1)²}+1= \bruch{x_{B}}{x_{B}+1}[/mm]
>
> [mm]x_{B}-3+1= \bruch{x_{B}*(x_{B}+1)²}{x_{B}+1}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du vergessen, auf der linken Seite den Term $+1_$ ebenfalls mit [mm] $\left(x_B+1\right)^2$ [/mm] zu multiplizieren.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Danke für den Hinweis Loddar.
Um [mm] y_{B} [/mm] zu erhalten muss ich doch [mm] x_{B} [/mm] = 1 in [mm] \bruch{x_{B}}{x_{B}+1} [/mm] einsetzen. Da kommt aber doch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und nicht 1, wie im Lösungsbuch steht, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
Stimmt: das muss ein Fehler in der Musterlösung sein.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Mo 01.06.2009 | | Autor: | matherein |
Ok, dann ist ja alles klar.
Schönen Abend noch!
|
|
|
|
