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| Aufgabe | | Stellen Sie je eine vektorielle und eine parameterfreie Ebenengleichung der Ebene [mm] \varepsilon [/mm] auf, die P und g1 enthält. |
Hallo,
ich habe die Aufgabe gelöst, allerdings stimmt meine Koordinatenform nicht mit dem Ergebnis überein, dass uns die Lehrerin gesagt hat. Da müsste als mögliches Ergebnis rauskommen: 2x + y + 2z -5 = 0
Sind denn meine beiden Formen richtig berechnet oder hab ich irgendwo einen Fehler gemacht? Ich muss zugeben, wir haben das Thema neu angefangen und ich wusste nicht mehr so recht, wie das geht. P hab ich in P1 umbenannt und steht zusammen mit g1 ganz oben, die sind ja vorgegeben.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich danke für jede Hilfe!
Grüße Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Mi 21.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Andreas.
Der Fehler leigt bei der Berechnung des Normalenvektors [mm] \vec{n}
[/mm]
Dieser ist das Kreuzprodukt - nicht das Skalarprodukt - der beiden Richtungsvektoren [mm] \vec{u}=\vektor{-2\\2\\1} [/mm] und [mm] \vec{v}=\vektor{-3\\2\\2}. [/mm] Ausserdem wäre das Skalarprodukt auch noch falsch berechnet. Bei dieser Multiplikation der Vektoren kommt nämlich eine Zahl (ein Skalar, deswegen auch der Name), kein Vektor als Ergebnis heraus.
[mm] \vec{n}=\vektor{-2\\2\\1}\times\vektor{-3\\2\\2}=\vektor{2*2-1*2\\1*(-3)-(-2)*2\\(-2)*2-2*(-3)}=\vektor{2\\1\\2}
[/mm]
Der weitere Rechenweg stimmt dann aber, auch die korrekte Anwendung des Skalarprodukts im letzten Schritt.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Vielen Dank Marius,
heute im Unterricht haben wir das Kreuzprodukt-Verfahren wiederholt und da hat es bei mir dann auch klick gemacht. Mein selbst errechnetes Ergebnis stimmt nun mit der Lösung überein.
Grüße
Andreas
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