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Konzentriertes Maß: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Sa 02.11.2013
Autor: DrRiese

Aufgabe
Sei [mm] (X,\mathcal{A},\mu) [/mm] ein Maßraum. Das Maß [mm] \mu [/mm] heißt konzentriert in A [mm] \in \mathcal{A} [/mm] falls [mm] \mu(A^{C})=0 [/mm] ist. Zeigen Sie, dass falls [mm] \mu [/mm] in [mm] A_{1},A_{2},... [/mm] konzentriert ist, dann ist [mm] \mu [/mm] in [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i} [/mm] konzentriert.

Hi, liebe Forenmitglieder :-)

Habe diese Aufgabe bearbeitet und möchte gerne wissen, ob die Bearbeitung so ok ist... :-)

[mm] \mu(A_{1}^{C})=0, \mu(A_{2}^{C})=0, [/mm] ... [mm] \Rightarrow \sum_{i=1}^{\infty}\mu(A_{i}^{C})=0 \Rightarrow \mu(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}^{C})=0 \Rightarrow \mu(\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i})^{C}=0 [/mm]
Also [mm] \mu [/mm] auch in [mm] \bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i} [/mm] konzentriert. [mm] \Box [/mm]

Wäre das so i.O.?

Würde mich über Rückmeldungen freuen :-)

LG,
DrRiese
        
Bezug
Konzentriertes Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:56 So 03.11.2013
Autor: tobit09

Hallo DrRiese!


> Sei [mm](X,\mathcal{A},\mu)[/mm] ein Maßraum. Das Maß [mm]\mu[/mm] heißt
> konzentriert in A [mm]\in \mathcal{A}[/mm] falls [mm]\mu(A^{C})=0[/mm] ist.
> Zeigen Sie, dass falls [mm]\mu[/mm] in [mm]A_{1},A_{2},...[/mm] konzentriert
> ist, dann ist [mm]\mu[/mm] in [mm]\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i}[/mm]
> konzentriert.


> [mm]\mu(A_{1}^{C})=0, \mu(A_{2}^{C})=0,[/mm] ... [mm]\Rightarrow \sum_{i=1}^{\infty}\mu(A_{i}^{C})=0 \Rightarrow \mu(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_{i}^{C})=0[/mm]

Warum gilt der obige letzte Schritt?

> [mm]\Rightarrow \mu(\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i})^{C}=0[/mm]
>  
> Also [mm]\mu[/mm] auch in [mm]\bigcap_{i=1}^{\infty}A_{i}[/mm] konzentriert.
> [mm]\Box[/mm]
>  
> Wäre das so i.O.?

Wenn du den einen Schritt noch begründest, ja! [ok]


Viele Grüße
Tobias
Bezug
                
Bezug
Konzentriertes Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 So 03.11.2013
Autor: DrRiese

Hi, danke für die Antwort :-)

Gute Frage^^

Ehrlich gesagt, komme ich da grad nicht wirklich drauf. Stimmt schon, normalerweise müsste die Voraussetzung gelten: [mm] A_{i},i \in \IN, [/mm] paarweise disjunkt... hm.. :-)
Bezug
                        
Bezug
Konzentriertes Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:06 So 03.11.2013
Autor: fred97


> Hi, danke für die Antwort :-)
>  
> Gute Frage^^
>
> Ehrlich gesagt, komme ich da grad nicht wirklich drauf.
> Stimmt schon, normalerweise müsste die Voraussetzung
> gelten: [mm]A_{i},i \in \IN,[/mm] paarweise disjunkt... hm.. :-)


Wir setzen [mm] D:=\bigcap_{i=1}^{\infty}A_i [/mm]

Zeigen sollst Du:  [mm] \mu(D^C)=0 [/mm]

Nun ist [mm] D^C=\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i^C [/mm]

Weiter ist [mm] \mu(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i^C) \le \summe_{i=1}^{\infty}\mu(A_i^C) [/mm]

FRED

Bezug
                                
Bezug
Konzentriertes Maß: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 Fr 08.11.2013
Autor: DrRiese

Achso, danke :-)

LG,
DrRiese
Bezug
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