Konvexes Optimierungsproblem < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:16 Do 27.11.2014 | | Autor: | ttl |
| Aufgabe | | Sei [mm] Q\in\IR^{n \times n}, Q^{T} [/mm] = Q, Q ist symetrisch und positiv definit, [mm] b\in\IR^{m} [/mm] und [mm] c\in\IR^{n}. [/mm] Dann heißt das Problem P: [mm] \underset{x\in\IR^{n}}{\mathrm{min}}\frac{1}{2}x^{T}Qx [/mm] + [mm] c^{T}x [/mm] s.t. [mm] Ax+b\leq [/mm] 0 ein konvexes-quadratisches Optimierungsproblem. |
1) Man soll zeigen, dass P konvex ist. (Geschehen!)
2) Nun soll das Wolfe-Dual Problem zu P aufgestellt werden. Außerdem muss noch eine dual zulässigen Punkt [mm] (\bar{x},\bar{\lambda}). [/mm] Den zweiten Teil dieser Aufgabe muss ich noch machen. Wie geht hier am besten vor?
Wolfe-Dual: [mm] L(x,\lambda) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}x^{T}Qx [/mm] + [mm] c^{T}x [/mm] + [mm] \lambda^{T}\cdot [/mm] (Ax+b)
Der Gradient ist: [mm] \nabla L(x,\lambda) [/mm] = Qx + c + [mm] A^{T}\lambda [/mm] = 0 => c = [mm] -A^{T}\lambda [/mm] - Q
3) Im letzten Teil solle man die Variable x aus dem Wolfe Dual Problem eliminieren. Jedoch habe ich ein Problem.
Wenn ich c (aus 2) ) in einsetze, verschwindet die Variable nicht vollständig. Folgendes kommt raus:
[mm] L(x,\lambda) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}x^{T}Qx [/mm] + [mm] (-A^{T}\lambda [/mm] - [mm] Qx)^{T}x +\lambda^{T}\cdot [/mm] (Ax+b) = [mm] \frac{1}{2}x^{T}Qx -\lambda^{T}Ax [/mm] - [mm] x^{T}Qx [/mm] + [mm] \lambda^{T}\cdot [/mm] (Ax+b) = [mm] -\frac{1}{2}x^{T}Qx [/mm] + [mm] \lambda^{T}\cdot [/mm] b
Aber im Idealfall sollte nur noch [mm] \lambda^{T}\cdot{b} [/mm] übrig bleiben. Tut es aber nicht.
Wo also mache ich den Fehler?
Gruß
ttl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Do 27.11.2014 | | Autor: | ttl |
Das mit dem Variable x elminieren hat sich erledigt. Nun muss nur noch ein dualer zulässiger Punkt [mm] (\bar{x},\bar{\lambda}) [/mm] bestimmt werden.
Könnte mir jemand dafür ein paar Tipps geben?
Gruß ttl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 05.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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