Konvexe Mengen ( Beispiel ges) < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Do 07.05.2009 | | Autor: | ecko |
Hallo, ich suche 2 Beispiel um zu zeigen das folgende aussagen nicht gelten:
(1) int(D) konvex [mm] \Rightarrow [/mm] D ist konvex und nichtleer
(2) cl(D) konvex [mm] \Rightarrow [/mm] D ist konvex und nichtleer
int=Innere Meiner Menge, cl=Abschluss.
Hab mir schon zu (2) evtl die Menge D = { [mm] (x_1,x_2) \in \IN^{2} [/mm] | [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] x_2^2 [/mm] < 1 }
denke mir dazu das cl(D) konvex ist und D leer. Obwohl mir das sehr wage vorkommt, schaut halt mal drüber.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Do 07.05.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hallo, ich suche 2 Beispiel um zu zeigen das folgende
> aussagen nicht gelten:
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> (1) int(D) konvex [mm]\Rightarrow[/mm] D ist konvex und nichtleer
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> (2) cl(D) konvex [mm]\Rightarrow[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
D ist konvex und nichtleer
>
> int=Innere Meiner Menge, cl=Abschluss.
>
> Hab mir schon zu (2) evtl die Menge D = { [mm](x_1,x_2) \in \IN^{2}[/mm]
> | [mm]x_1^2[/mm] + [mm]x_2^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
< 1 }
Also es ist $D = \{ (0, 0) \} = cl(D)$, und das ist konvex und nichtleer.
Nimm doch einfach jeweils eine konvexe Menge, und fueg einen Punkt ausserhalb hinzu oder wirf einen Punkt aus dem inneren raus (und zwar genau einen Punkt). Damit bekommst du Gegenbeispiele fuer beide Aussagen.
LG Felix
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