Konvexe Hülle abgeschl. Mengen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 So 11.06.2006 | | Autor: | Frosty |
| Aufgabe | Zeigen oder widerlegen Sie folgende Aussage:
Die konvexe Hülle abgeschlossener Mengen ist wieder abgeschlossen. |
Ich glaube irgendwie, dass die Aussage nicht gilt, finde aber kein Gegenbeispiel.
Da die Aussage für kompakte Mengen gilt, habe ich versucht ein Gegenbeispiel mit unbeschränkten Mengen zu konstruieren, bin aber kläglich gescheitert :)
Vielleicht gilt die Aussage ja doch...
Vielen Dank für jede Antwort
Mit freundlichen Grüßen
Frosty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 So 11.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Frosty!
> Zeigen oder widerlegen Sie folgende Aussage:
> Die konvexe Hülle abgeschlossener Mengen ist wieder
> abgeschlossen.
> Ich glaube irgendwie, dass die Aussage nicht gilt, finde
> aber kein Gegenbeispiel.
> Da die Aussage für kompakte Mengen gilt, habe ich versucht
> ein Gegenbeispiel mit unbeschränkten Mengen zu
> konstruieren, bin aber kläglich gescheitert :)
> Vielleicht gilt die Aussage ja doch...
Ich wuerde sagen, sie gilt nicht. Schau dir mal die Menge $A := [mm] (\IR \times \{ 0 \}) \cup \{ (0, 1) \}$ [/mm] an. Wie sieht die konvexe Huelle aus? Wo koennte die Abgeschlossenheit verletzt sein?
LG Felix
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