Konvergiert die Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 04.03.2012 | | Autor: | f12 |
Hi
Leider schaffe ich es nicht zu zeigen, dass diese Reihe konvergiert:
[mm]\sum_{n\ge 1} \exp{(-\frac{n^\alpha}{\sqrt{\log{n}}})}[/mm]
für [mm] $0<\alpha<1$. [/mm] Jede Hilfe ist wilkommen.
Danke
f12
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Hallo,
die Reihe konvergiert ja nur dann, wenn die Folge gegen Null konvergiert, in deinem Falle also die exp(...).
Die Exponentialfunktion selbst kann nie Null werden. Für negative Parameter ist die Exponentialfunktion aber so definiert :
exp(-x)=1/exp(x).
Also musst Du prüfen, ob der innere Teil mit steigendem Index gegen Minus Unendlich läuft.
In anderen Worten: ob
- [mm] n^a [/mm] / [mm] \wurzel{log n} [/mm] gegen Minus Unendlich läuft.
Hoffe ich konnte Dir Helfen.
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