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| Aufgabe | Untersuchen Sie auf Konvergenz
[mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n+1}{n^2+\wurzel{n}} [/mm] |
Hallo zusammen, ich denke das die Aufgabe mit Majoranten bzw. Minorantenkriterium zu lösen ist, aber ich finde einfach nicht die passende Vergleichsreihe. Ich vermute die Reihe divergiert.
Hat jemand einen Ansatz?
Vielen dank
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Hallo mighttower2,
> Untersuchen Sie auf Konvergenz
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n+1}{n^2+\wurzel{n}}[/mm]
> Hallo
> zusammen, ich denke das die Aufgabe mit Majoranten bzw.
> Minorantenkriterium zu lösen ist, aber ich finde einfach
> nicht die passende Vergleichsreihe. Ich vermute die Reihe
> divergiert.
Das würde ich auch meinen, du brauchst also eine divergente Minorante, eine kleinere Reihe, die gegen [mm] \infty [/mm] abhaut
Du kannst zum Verkleinern den Zähler verkleinern und/oder den Nenner vergrößern
So viele "bekannte" divergente Standardreihen kennt man ja nicht, die bekannteste ist wohl die harmonische Reihe; versuche also, gegen eine (Variante der) harmonische(n) Reihe abzuschätzen
> Hat jemand einen Ansatz?
Ja 
> Vielen dank
>
Gerne
LG
schachuzipus
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Ok hier mal mein Versuch:
[mm]\bruch{n+1}{n^2+\wurzel{n}}>\bruch{n}{n^2+n^2}=\bruch{n}{2n^2}=\bruch{1}{2n}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{n}[/mm]
Könnte man das so machen?
Danke!
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Hallo nochmal,
> Ok hier mal mein Versuch:
>
> [mm]\bruch{n+1}{n^2+\wurzel{n}}>\bruch{n}{n^2+n^2}=\bruch{n}{2n^2}=\bruch{1}{2n}=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{n}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Könnte man das so machen?
Perfekt!
Damit hast du mit [mm] $\frac{1}{2}\cdot{}\sum\frac{1}{n}$ [/mm] deine divergente Minorante, denn wenn [mm] $\sum\frac{1}{n}$ [/mm] gegen [mm] $\infty$ [/mm] abhaut, so tut es [mm] $\frac{1}{2}\cdot{}\sum\frac{1}{n}$ [/mm] gewiss auch
> Danke!
LG
schachuzipus
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