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Konvergenzradius bestimmen: aufzeigen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mo 03.04.2017
Autor: Austinn

Aufgabe
Bestimme den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{n+1}{n})^{n^{2}}x^{n} [/mm]

Ich bin neu in diesem Thema und habe diese Aufgabe im Netzt gefunden.
Ich konnte ein paar "leichte" Aufgaben lösen, jedoch stehe ich bei dieser etwas auf dem Schlauch. Könnte mir jemand bitte Schrittweise aufzeigen wie das zu lösen ist?
Wäre sehr dankbar.
        
Bezug
Konvergenzradius bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Mo 03.04.2017
Autor: Fulla

Hallo Austinn!
> Bestimme den Konvergenzradius folgender Potenzreihe:
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}(\bruch{n+1}{n})^{n^{2}}x^{n}[/mm]
> Ich bin neu in diesem Thema und habe diese Aufgabe im
> Netzt gefunden.
> Ich konnte ein paar "leichte" Aufgaben lösen, jedoch stehe
> ich bei dieser etwas auf dem Schlauch. Könnte mir jemand
> bitte Schrittweise aufzeigen wie das zu lösen ist?
> Wäre sehr dankbar.

Durch die Potenz [mm]n^2[/mm] bietet es sich an, hier mit dem []Wurzelkriterium zu arbeiten. Siehe auch []hier.

Beachte dabei, dass
[mm]\left(\frac{n+1}{n}\right)^{n^2}=\left(\left(1+\frac 1n\right)^{n}\right)^n[/mm]
ist. (Die innere Klammer - bzw. ihr Grenzwert für [mm]n\to\infty[/mm] - sollte dir bekannt vorkommen. ;)


Lieben Gruß,
Fulla
 
Bezug
                
Bezug
Konvergenzradius bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Mi 05.04.2017
Autor: Austinn

Warum ist $ [mm] \left(\frac{n+1}{n}\right)^{n^2}=\left(\left(1+\frac 1n\right)^{n}\right)^n [/mm] $?

Bezug
                        
Bezug
Konvergenzradius bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Mi 05.04.2017
Autor: leduart

Hallo
wie rechnest du z. B, [mm] (3^3)^3 [/mm]
Gruß ledum
Bezug
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