Konvergenzradius Potenzreihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen sie den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen:
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{z^{n}}{n^{n}}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\vektor{2n \\ n}z^{n} [/mm] |
Reicht es [mm] r=\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{a_n}{a_{n+1}}| [/mm] zu berechnen?
bzw wie mach ich das genau, was ist in meiner Aufgabe das z? wie soll ich das als Limes bewerten? oder ist der Ansatz komplett falsch?
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> Berechnen sie den Konvergenzradius der folgenden
> Potenzreihen:
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> a) [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{z^{n}}{n^{n}}[/mm]
> b)
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \vektor{2n \\ n} z^{n}[/mm]
> Reicht es r =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{an}{an+1}|[/mm] zu
> berechnen?
Hallo,
wenn Du damit, bzw. mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{a_n}{a_{n+1}}| [/mm] was Gescheites herausekommst, dann reicht es.
Wenn Du nichts herausbekommst, dann reicht es nicht.
Zusätzlich die Formel von Cauchy-Hadamard zu kennen, ist sicher kein Fehler in manchen Fällen.
> bzw wie mach ich das genau, was ist in meiner Aufgabe das
> z?
???
Na, ich versuch's mal: das z ist das, was in Deiner Mitschrift das x ist.
Was eine Potenzreihe ist weißt Du? Sonst lies lieber naochmal nach.
> wie soll ich das als Limes bewerten?
??? ???
> oder ist der Ansatz
> komplett falsch?
Nein.
Gruß v. Angela
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