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Konvergenzradius: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 So 17.06.2012
Autor: Peao

Aufgabe
Bestimmen sie den Entwicklungspunkt, sowie den Konvergenzradius der Reihe.

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(z+2)^{n}}{2^{n}n} [/mm]

Hallo!

habe hier ein Problem mit der Bestimmung des Konvergenzradius.

Laut Lösung ist dieser 2, wonach die Folgenglieder nach 1/2 gehen müssten.

Wenn ich aber umforme, dann komme ich auf 0:

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{2^{n}n}*(z+2)^{n} [/mm]

daraus folgt, dass der Entwicklungspunkt [mm] z_{0}= [/mm] -2 ist.

Die Folge [mm] \bruch{1}{2^{n}n} [/mm] geht doch aber eindeutig gegen 0 für n [mm] \to \infty. [/mm]

Wo liegt mein Fehler bzw. hängt es mit der Summation von n=1 ab zusammen?

Gruß




        
Bezug
Konvergenzradius: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 So 17.06.2012
Autor: fred97

Schau Dir Formel



    [mm] r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[n]{|a_n|}\right)}. [/mm]

mal genau an.

FRED

Bezug
                
Bezug
Konvergenzradius: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:29 So 17.06.2012
Autor: Peao

Vielen Dank!

Mein Denkfehler war, dass ich die Folgenglieder betrachtet habe und nicht mit Quotienten oder Wurzelkriterium gearbeitet habe. Die Folgenglieder einer konvergenten Reihen gegen ja gegen null.

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{1}{2^{n}n}}= \bruch{1}{2*1}=1/2 [/mm]

Bezug
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