Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mi 07.12.2011 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Berechne den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen:
a) [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{3^{k/2}}{k}x^k
[/mm]
b) [mm] \summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{6}+\bruch{3}{k})^{2k}x^k [/mm] |
Hallo zusammen,
zu a):
Beim Konverenzradius habe ich gerechnet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{a_n}{a_{n+1}}| [/mm] = [mm] \bruch{3^{n/2}}{3^{n/2}*3^{0,5}}*\bruch{n+1}{n} [/mm] wodurch sich r = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} [/mm] ergibt.
Stimmt das ?
zu b) Kann ich hier mit r = [mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a_n}} [/mm] arbeiten ?
Dann käme hier r = 36 heraus. Stimmt das ?
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 07.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne den Konvergenzradius der folgenden Potenzreihen:
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> a) [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{3^{k/2}}{k}x^k[/mm]
>
> b)
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}(\bruch{1}{6}+\bruch{3}{k})^{2k}x^k[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> zu a):
> Beim Konverenzradius habe ich gerechnet:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{a_n}{a_{n+1}}|[/mm] =
> [mm]\bruch{3^{n/2}}{3^{n/2}*3^{0,5}}*\bruch{n+1}{n}[/mm] wodurch
> sich r = [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}[/mm] ergibt.
> Stimmt das ?
Ja
>
> zu b) Kann ich hier mit r =
> [mm]\bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{a_n}}[/mm]
> arbeiten ?
> Dann käme hier r = 36 heraus. Stimmt das ?
Ja
FRED
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> Danke für eure Antworten.
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> Viele Grüße
> Rubi
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