Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Fr 18.06.2010 | | Autor: | Mimuu |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in\IR [/mm] konvergiert die Potenzreihe?
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(\summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{k})x^{n} [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(1+\bruch{1}{2}+...+\bruch{1}{n})x^{n} [/mm] |
Ich habe nun berechnet für welche x [mm] (\summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{k})x^{n} [/mm] konvergiert. hier bin ich zu dem schluss gekommen, dass dies für alle |x|<1 gilt.
ich denke soweit müsste es noch stimmen oder?
aber jetzt wäre da immer noch das "äußere" summenzeichen. was muss ich damit machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:53 Di 22.06.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] $a_n:= \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i}$
[/mm]
Dann:
$1 [mm] \le |a_n|=a_n \le [/mm] n$
und somit
$1 [mm] \le \wurzel[n]{|a_n|}\le \wurzel[n]{n}$
[/mm]
Jetzt n [mm] \to \infty
[/mm]
FRED
|
|
|
|
