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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 26.01.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Berechnen sie den Konvergenzradius von [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{2}{n^2-\bruch{2}{3}} *z^n
[/mm]
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Hey,
hab eine kurze frage zu der aufgabe
lim sup [mm] \wurzel[n]{\bruch{2}{n^2-3:2}}
[/mm]
= lim sup [mm] \bruch{\wurzel[n]{2}}{\wurzel[n]{n^2-3:2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1} [/mm] (als Konvergenzradius)
wie komm ich denn hier auf die 1? was wurde da denn ganz genau gemacht?
wäre nett wenn mir jmd den schritt erklären könnte!
danke
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Hallo Peter,
> Berechnen sie den Konvergenzradius von
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{2}{n^2-\bruch{2}{3}} *z^n[/mm]
>
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> Hey,
> hab eine kurze frage zu der aufgabe
>
> lim sup [mm]\wurzel[n]{\bruch{2}{n^2-3:2}}[/mm]
> = lim sup [mm]\bruch{\wurzel[n]{2}}{\wurzel[n]{n^2-3:2}}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{1}[/mm] (als Konvergenzradius)
>
> wie komm ich denn hier auf die 1? was wurde da denn ganz
> genau gemacht?
Was meinst du genau? Es wird das Kriterium von Cauchy-Hadamard angewendet, weiter ist [mm] $\frac{1}{1}=1$
[/mm]
>
> wäre nett wenn mir jmd den schritt erklären könnte!
Welchen?
Ich vermute, du meinst, warum [mm] $\limsup\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2-\frac{3}{2}}=1$ [/mm] ist?!
Nun, ihr habt mit Sicherheit gezeigt, dass
[mm] $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1$ [/mm] ist.
Daher [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n^2}=\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}\cdot{}\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1\cdot{}1=1$
[/mm]
Und das [mm] $-\frac{3}{2}$ [/mm] beißt nicht
War es das?
LG
schachuzipus
>
> danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:45 Di 26.01.2010 | | Autor: | peeetaaa |
hey... ich kam nachher auch drauf, dass lim [mm] \wurzel[n]{n}=1 [/mm] ist!
trotdzem danke ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Allgemein gilt:
Ist p ein Polynom ( [mm] \not= [/mm] 0), so ist
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{|p(n)|}=1$
[/mm]
FRED
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