Konvergenzradius < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:16 Mo 26.03.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | | Geben Sie den Konvergenzradius an für [mm] $\sum^{\infty}_{n = 1} a^{n!}x^n$ [/mm] mit a > 0 |
Hoi.
Ich habe dazu Cauchy-Hadamard verwendet. Bei der Fallunterscheidung wirds schwierig
[mm] $r=(\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a^{n!}|})^{-1}$
[/mm]
Für a=1
[mm] $r=(\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a^{n!}|})^{-1}=$1
[/mm]
$x [mm] \in [/mm] (-1,1)$
Für a<1
[mm] $r=(\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a^{n!}|})^{-1}=\infty$
[/mm]
$x [mm] \in (-\infty,\infty)$
[/mm]
Für a>1
[mm] $r=(\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a^{n!}|})^{-1}=0$
[/mm]
R =0.
Oder wie ist die Schreibweise dafür? Darf ich in diesem Fall überhaupt x [mm] \in [/mm] ( , ) nehmen? Oder ist r < |1| für a=1. Wie schreibt man das gut auf?
Gruß, Wehm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 26.03.2007 | | Autor: | wauwau |
r=0 bedeutet, die Reihe ist divergent.
Ansonsten bedeutet in deinem Fall ein konvergenzradius von r
dass für x [mm] \in [/mm] (-r;+r) die Reihe konvergiert.
Also alles korrekt bei deiner Lösung
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