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Sei R1 der Konvergenzradius von Summe an*x hoch n ,R2 der von Summe bn*x hoch n. Zeige: Der Konvergenzradius
von Summe an*bn+x hoch n ist mindestens R1R2.
wie muss ich das machen. unser prof meinte wir sollen versuchen dies zu rechnen obwohl wir den stoff dafür erst nächste woche durchgehen.ich habe auch eine ahnung wieso,ich hof es kann mir hier jemand helfen
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Hallo chilavert!
Wende hier doch jeweils die Definition des Konvergenzradius' $R_$ an:
$R \ := \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|\bruch{a_n}{a_{n+1}}\right|$
[/mm]
Für die verkettete Potenzreihe [mm] $\summe a_n*b_n*x^n$ [/mm] dann ebenfalls den Konvergenzradius aufstellen und führe auf die beiden jeweiligen Einzel-Konvergenzradien [mm] $R_1$ [/mm] und [mm] $R_2$ [/mm] zurück.
Gruß vom
Roadrunner
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ich würde das gerne machen aber ich kenne den konvergenradius ncith,habe das erste mal bei dieser aufgabe davon gehört und in der vorlesung haben wir nix dazu gemacht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Di 06.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Dann lies dir erst einmal in Ruhe ![[]](/images/popup.gif) das hier durch.
Dort findest du auch die Formel zur Berechnung des Konvergenzradius nach Cauchy-Hadamard:
$R = [mm] \frac{1}{\limsup\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}}$.
[/mm]
Die Behauptung folgt dann aus:
[mm] $\limsup\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_nb_n|} \le \limsup\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} \cdot \limsup\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{|b_n|}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:29 Di 06.12.2005 | | Autor: | chilavert |
also die definitionen kenne ich nun, aber mein problem ist das ich diese darauf nicht anwenden kann. ich hänge jetzt den ganzen nachmittag davor und komme nicht mal zu einem anfang...irgendwie kann ich eure tipps nicht anwenden...bitte helft mir
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Mi 07.12.2005 | | Autor: | chilavert |
kann mir das nicht jemand genauer erklären?ich muss das bald abgeben und komme einfach nicht weiter. ich kann das einfach irgendwie nicht einsetzen.ich habe da voll ein brett vorm kopf.bitte bitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:33 Fr 09.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo chilavert!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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