Konvergenzprüfung bei Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 So 18.11.2007 | | Autor: | Physiker |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Folge
$ [mm] a_n [/mm] := [mm] \bruch{1}{n+1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n+2} [/mm] + ... + [mm] \bruch{1}{2n}, [/mm] n [mm] \ge [/mm] 1 $
konvergiert. |
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gepostet.
für $ [mm] a_1 [/mm] = 0,5 $
für $ [mm] a_2 [/mm] = 0,5888 $
für $ [mm] a_3 [/mm] = 0,616666 $
für $ [mm] a_{10} [/mm] = 0,668 $
Es scheint also, als würde die Reihe nach oben hin wachsend, dabei aber eine bestimmte Grenze nicht überschreiten. Also muss ich jetzt schauen, ob es einen Grenzwert für diese Folge gibt.
Auf jeden Fall ist diese Folge schon einmal monoton wachsend, weil $ [mm] a_n \le a_{n+1} [/mm] $ ist...
Aber wie genau bestimme ich nun hier den Grenzwert? Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:39 So 18.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Untersuchen Sie, ob die Folge
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> [mm]a_n := \bruch{1}{n+1} + \bruch{1}{n+2} + ... + \bruch{1}{2n}, n \ge 1[/mm]
>
> konvergiert.
> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gepostet.
>
> für [mm]a_1 = 0,5[/mm]
> für [mm]a_2 = 0,5888[/mm]
> für [mm]a_3 = 0,616666[/mm]
> für [mm]a_{10} = 0,668[/mm]
>
> Es scheint also, als würde die Reihe nach oben hin
> wachsend, dabei aber eine bestimmte Grenze nicht
> überschreiten. Also muss ich jetzt schauen, ob es einen
> Grenzwert für diese Folge gibt.
Das wäre eine Möglichkeit. Es ist aber nur nach dem Konvergenz gefragt, nicht nach dem Grenzwert.
> Auf jeden Fall ist diese Folge schon einmal monoton
> wachsend, weil [mm]a_n \le a_{n+1}[/mm] ist...
Das solltest du noch etwas präziser hinschreiben.
> Aber wie genau bestimme ich nun hier den Grenzwert? Kann
> mir da jemand helfen?
Mir fallen spontan zwei Möglichkeiten ein:
1. Du [u]beweist[/mu], dass die Folge nach oben beschränkt ist;
2. Du zeigst, dass die Folge eine Cauchy-Folge ist.
Viele Grüße
Rainer
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