Konvergenzordnung bestimmen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Katthi |
| Aufgabe | Sei f:[-1,1] --> [mm] \IR [/mm] gegeben durch x --> [mm] \bruch{1}{4} * x^3 [/mm]
Startwert x0=1
Genauigkeit epsilon = 10^(-7)
Programmieren Sie eine Fixpunktiteration und versuchen Sie anhand Ihrer Ergebnisse, die Konvergenzordnung der Fixpunkiteration zu bestimmen. |
Hallo,
ich habe mal wieder eine Frage.
Und zwar habe ich die Fixpunkiteration mit Matlab programmiert und es gibt mir mit der angegebenen Genauigkeit bis zum Iterationsschritt 6 an, welcher dann schon die 0 ist.
Aber wie komme ich nun an die Konvergenzordnung??
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt.
Viele Grüße
Katthi
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Hallo Katthi,
du hast schon einen MatLab-Code? Dann lasse dir doch mal für jeden Iterationsschritt den jeweiligen Fehler anzeigen (einfach das Semikolon hinter der entsprechenden Anweisung in der Schleife wegnehmen).
Du wirst dann hoffentlich eine Entwicklung sehen. Ein Beispiel:
für p1-Konvergenz (also lineare Konvergenz) und Konstante C = 0.1 würde eine Fehlerfolge so aussehen:
e0 = 1 e1 = 10^-1 e2 = 10^-2 e3 = 10^-3 .....
fällt dir etwas auf?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:10 Mi 25.04.2012 | | Autor: | Katthi |
Danke für deine Antwort.
Also irgendwie gibt mir Matlab nicht jeden Fehler an. Liegt das an dem Unterschied zwischen relativen und absoluten Fehler? Ich habe hier den relativen benutzt.
Bei deinem Beispiel wäre dann ja der jeweilige Fehler jeweils eine Potenz von C.
Aber woher weiß ich das C? Also wenn mein p=1 ist, dann muss es <1 sein, aber ansonsten ja zwischen 0 und unendlich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 28.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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