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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 28.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
| Aufgabe | [mm] \bruch{n*2^{n}-n^{2}+2}{n*2^{n}+2^{n}+1+(n+1)*2^{n}}
[/mm]
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Wie kann ich hier den Grenzwert herausfinden?
Ich habe mir schon überlegt [mm] 2^{n} [/mm] als das Höchste zu betrachten... aber iwie hat es nicht so funktioniert..
habe erstmal zusammengefasst:
[mm] \bruch{n*2^{n}-n^{2}+2}{2*2^{n}(n+1)+1}
[/mm]
Komme hier jetzt nicht mehr weiter... wir machen das eigentlich immer so, dass man den höchsten wert ausklammert sprich mit grenzwertsätzen...
Hoffe mir kann da jmnd helfen
Viele Grüße
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Hallo!
> [mm]\bruch{n*2^{n}-n^{2}+2}{n*2^{n}+2^{n}+1+(n+1)*2^{n}}[/mm]
>
> Wie kann ich hier den Grenzwert herausfinden?
> Ich habe mir schon überlegt [mm]2^{n}[/mm] als das Höchste zu
> betrachten... aber iwie hat es nicht so funktioniert..
>
> habe erstmal zusammengefasst:
>
> [mm]\bruch{n*2^{n}-n^{2}+2}{2*2^{n}(n+1)+1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Komme hier jetzt nicht mehr weiter... wir machen das
> eigentlich immer so, dass man den höchsten wert
> ausklammert sprich mit grenzwertsätzen...
Mit dem "Höchsten" ausklammern hast du völlig recht!
Du weißt wahrscheinlich schon, dass [mm]\frac{n^k}{2^{n}} \to 0[/mm] für [mm] $n\to\infty$ [/mm] und festes [mm] $k\in\IN_{0}$.
[/mm]
Also ist [mm] 2^{n} [/mm] das "höchste":
[mm]= \frac{2^{n}*\left(n - \frac{n^{2}}{2^{n}} + \frac{2}{2^{n}}\right)}{2^{n}*\left(2*(n+1)+\frac{1}{2^{n}}\right)}[/mm]
Das "Höchste" jetzt ist noch das "n", das muss also auch noch ausgeklammert werden:
[mm]= \frac{n*\left(1 - \frac{n}{2^{n}} + \frac{2}{n*2^{n}}\right)}{n*\left(2*(1+\frac{1}{n})+\frac{1}{n*2^{n}}\right)}[/mm]
[mm]= \frac{1 - \frac{n}{2^{n}} + \frac{2}{n*2^{n}}}{2*(1+\frac{1}{n})+\frac{1}{n*2^{n}}}[/mm]
Nun wende deine Grenzwertsätze an!
Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Sa 28.08.2010 | | Autor: | xgizmo |
ja stimmt, ich hätte noch weiter machen sollen.. mit dem n das habe ich voll verplant:)
supi, dann ist ja der GW [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
vielen dank:)
Viele grüße
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Hallo,
> supi, dann ist ja der GW [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Grüße,
Stefan
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