Konvergenzbestimmung per Def < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Di 27.07.2010 | | Autor: | Megumi |
| Aufgabe | Weisen Sie die Konvergenz mittels Definition nach!
[mm] \bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Folge in die Formel eingesetzt: [mm] |\bruch{n}{n^{3}+n^{2}+1} [/mm] - 0| < [mm] \varepsilon [/mm] ,finde aber leider keinen Weg diese nach n umzustellen. Könnt ihr mir da vielleicht einen heißen Tipp geben?
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Hallo Megumi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du kannst im Nenner wie folgt abschätzen:
[mm] $$n^3+ [/mm] \ [mm] \underbrace{n^2+1}_{> \ 2 \ > \ 0} [/mm] \ > \ [mm] n^3$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 Di 27.07.2010 | | Autor: | Megumi |
Das ging ja schnell, vielen Dank für die Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Di 27.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Das ging ja schnell, vielen Dank für die Hilfe.
Etwas einfacher gehts mit der Abschätzung
[mm] $n^3+n^2+1>n^2$
[/mm]
FRED
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