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| Aufgabe | In einem Paper bzw. dazu gehörigen Kommentaren sind zwei verschiedene Voraussetzungen für eine Verallgemeinerung des Zentralen Grenzwertsatzes zu finden: [mm] $(X_{ni})$ [/mm] sei ein Martingaldifferenzschemata.
Im Paper wird vorausgesetzt: [mm] $\max_{i\le k_n} |X_{ni}|$ [/mm] geht in Wahrscheinlichkeit gegen 0 (für n gegen unendlich) und ist in [mm] $L^2$ [/mm] gleichmäßig beschränkt.
Im dazugehörigen Kommentar: [mm] $\max_{i\le k_n} |X_{ni}|$ [/mm] konvergiert in [mm] $L^1$ [/mm] gegen 0. |
Sind diese beiden Voraussetzungen äquivalent? Ist also die Konvergenz in Wahrscheinlichkeit + gleichmäßiger Beschränktheit in [mm] $L^2$ [/mm] äquivalent zur Konvergenz in [mm] $L^1$? [/mm] Der Beweis ist jeweils im Wesentlichen der gleiche. Mir ist deswegen nicht ganz klar, warum hier verschiedene Voraussetzungen getroffen werden. Kann mir da jemand weiter helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mo 12.06.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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