Konvergenz z^{2^n} < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Mo 11.05.2009 | | Autor: | pelzig |
| Aufgabe | | Sei [mm] $z\in S^1\subset\IC$. [/mm] Zu zeigen: Die Folge [mm] $a_n:=z^{2^n}$ [/mm] kann nicht gegen eine von 1 verschiedene Zahl konvergieren. |
Hallo,
Ich suche nach einem möglichst eleganten Weg, diese Aussage zu zeigen. Dass sie stimmt, ist nicht schwer einzusehen, man betrachte die Folge der Winkel [mm] $(\operatorname{arg} z^n)_{n\in\IN}$.... [/mm] leider bekomme ich es einfach nicht hin dies gleichzeitig exakt und elegant hinzuschreiben.
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Mo 11.05.2009 | | Autor: | SEcki |
> Ich suche nach einem möglichst eleganten Weg, diese Aussage
> zu zeigen. Dass sie stimmt, ist nicht schwer einzusehen,
> man betrachte die Folge der Winkel [mm](\operatorname{arg} z^n)_{n\in\IN}[/mm]....
> leider bekomme ich es einfach nicht hin dies gleichzeitig
> exakt und elegant hinzuschreiben.
Sie w der GW, dann gilt: [m]0\neq w=\lim_{n\to\infty} z^{2^n} = \lim_{n\to\infty} (z^{2^{n-1}})^2= (\lim_{n\to\infty}z^{2^{n-1}})^2 =w^2[/m], also [m]w=1[/m]. Für nen Einzeiler schon ziemlich elegant imo. Und ja, vor dem EDIT war es ein ZONK von mir  .
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Mo 11.05.2009 | | Autor: | pelzig |
Super! Da wär ich in zehn Jahren nicht drauf gekommen.
Gruß, Robert
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