Konvergenz von log(n+1) < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:36 Mi 08.06.2011 | | Autor: | Physy |
Hallo, wir wissen aus der Vorlesung, dass [mm] log(n)/n^{\alpha} [/mm] gegen 0 konvergiert für [mm] \alpha [/mm] > 0. Wie verhält es sich aber beispielsweise für log(n+1)/n?
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Moin,
> Hallo, wir wissen aus der Vorlesung, dass [mm]log(n)/n^{\alpha}[/mm]
> gegen 0 konvergiert für [mm]\alpha[/mm] > 0. Wie verhält es sich
> aber beispielsweise für log(n+1)/n?
Es gilt [mm] \frac{\log(n+1)}{\log(n)}\to1, n\to\infty. [/mm] Damit kannst du einen Grenzwertsatz anwenden und wirst erhalten:
[mm] \lim_{n\to\infty}\log(n+1)/n= \lim_{n\to\infty}\log(n+1)/\log(n)*\log(n)/n= \lim_{n\to\infty}\log(n+1)/\log(n)* \lim_{n\to\infty}\log(n)/n=1*0=0
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Do 09.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Berechne mal
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{log(x+1)}{x}
[/mm]
mit l'Hospital.
FRED
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