Konvergenz von Zuvallsvar. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:11 Di 19.12.2006 | | Autor: | MMM28 |
| Aufgabe | Es seien die ZV [mm] X_{n} \sim Bin(n,p_{n}) [/mm] auf einem diskreten W- Raum.
(I) Falls [mm] n*p_{n}=\lambda [/mm] > 0. Wogegen konvergiert dann [mm] P({w:X_{n}(w)=k})
[/mm]
(II) Falls [mm] p_{n}=p. [/mm] Wogegen konvergiert dann [mm] P({w:(X_{n}(w)-E[X_{n}(w)])/ \wurzel{n} \le x}) [/mm] |
Hallo,
die Empfehlung für zweite Aufgabe lautet, dass man den Zentralen Grenzwertsatz anwenden soll für [mm] Y_{1},..., Y_{n} [/mm] mit [mm] Y_{i} \sim [/mm] Bin(1,p).
Auf diese Weise habe ich das Ergebnis [mm] 1/\wurzel{2\pi}*\integral_{-\infty}^{x/\wurzel{var(X)}}{e^{-(t^2)/2} dt} [/mm] erhalten. Hierbei machen mir natürlich das Integral und die Frage, ob das richtig ist, das Leben schwer.
Meine Frage, ist die Lösung richtig?
Bezüglich der ersten Frage, habe ich es versucht einfach die Verteilung einzusetzen und dann die [mm] p_{n}=\lambda/n [/mm] ersetzt. Das hat mich aber auch nicht wirklich weiter gebracht.
Hat jemand eine Idee, wie man in dieser Richtung weiter arbeiten sollte?
Besten Dank im Voraus!
MMM28
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Do 21.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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