Konvergenz von Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] a_{n}\in\IR, n\in\IN, [/mm] eine monoton fallende Nullfolge, und [mm] p\in\IN [/mm] mit [mm] p\ge2.
[/mm]
Beweisen Sie folgende Aussagen:
(1) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergiert genau dann, wenn [mm] \summe_{k=0}^{\infty}p^{k}a_{p^{k}} [/mm] konvergiert.
(2) Ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_{n} [/mm] konvergent, so folgt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(na_{n})=0
[/mm]
(3) Ist d(n) die Anzahl der Stellen in der Dezimaldarstellung von n, so ist [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{d(n)^{s}n} [/mm] divergent für 0 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1 und konvergent für s > 1 |
Hallo mal wieder,
hier ist noch so ne Aufgabe auf unserem Analysis-Übungsblatt.
Ich hab schon mal ein bisschen gegoogelt, hab auch zu (1) eine Beweisskizze gefunden auf Wikipedia (Verdichtungskriterium von Cauchy). Die Beweisskize verstehe ich aber nicht ganz und bei den anderen Aufgaben hab ich leider auch keine Ahnung, wie ich anfangen soll.
Könnte mir da eventuell jemand Tipps geben?
Wie immer vielen Dank schon mal.
Grüße Michi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Fr 12.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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