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Hallo,
ich habe ein paar Fragen zu den Summen von Reihen.
1. Aufgabe:
[mm]\sum_{k=2}^{\infty} \bruch{5 \cdot 2^{k+1}}{3^k} = 10 \sum_{k=2}^{\infty} (\bruch{2}{3})^k[/mm]
Soweit ist mir das klar, nur geht es dann in meiner Musterlösung weiter mit [mm]10 (\bruch{1}{1 - \bruch{2}{3}} - 1 - \bruch{2}{3})[/mm]. Wegen der geometrischen Reihe ist [mm] \bruch{1}{1 - \bruch{2}{3}} [/mm] logisch, nur warum wird [mm]1 - \bruch{2}{3}[/mm] am Ende abgezogen?
2. Aufgabe:
[mm]\sum_{k=0}^{\infty} (\bruch{1 + i}{2})^k = \bruch{1}{1 - \bruch{1 + i}{2}}[/mm]. Ist die Lösung = 2? (Da [mm] lim = \bruch{1}{1 - \bruch{1 + i}{2}}[/mm] oder?)
Danke schon einmal. 
VG Philipp
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 1. Aufgabe:
> [mm]\sum_{k=2}^{\infty} \bruch{5 \cdot 2^{k+1}}{3^k} = 10 \sum_{k=2}^{\infty} (\bruch{2}{3})^k[/mm]
>
> Soweit ist mir das klar, nur geht es dann in meiner
> Musterlösung weiter mit [mm]10 (\bruch{1}{1 - \bruch{2}{3}} - 1 - \bruch{2}{3})[/mm].
> Wegen der geometrischen Reihe ist [mm]\bruch{1}{1 - \bruch{2}{3}}[/mm]
> logisch, nur warum wird [mm]1 - \bruch{2}{3}[/mm] am Ende
> abgezogen?
Weil du erst bei 2 anfängst zu summieren. Die Geometrische Reihe aber beginnt beim Index k=0, d.h du zählst die Terme für k=0 und k=1 dazu, um die Geom. Reihe anwenden zu können und ziehst sie hinterher wieder ab.
>
> 2. Aufgabe:
> [mm]\sum_{k=0}^{\infty} (\bruch{1 + i}{2})^k = \bruch{1}{1 - \bruch{1 + i}{2}}[/mm].
> Ist die Lösung = 2? (Da [mm]lim = \bruch{1}{1 - \bruch{1 + i}{2}}[/mm]
> oder?)
>
Ich vermute mal, dass das i die imaginäre Einheit ist und du also keinen Limes nehmen darfst. 1+i ist also eine komplexe Zahl.
> Danke schon einmal.
>
> VG Philipp
Tschüss
EvenSteven
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Vielen Dank für Deine Antwort. Auf die Lösung zur Aufgabe 1 hätte man auch selber kommen können. 
Hat jemand eine Lösung für die zweite Aufgabe? (Welche mich immer noch beschäftigt.)
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Hoi
Ja weisst du wie man mit komplexen Zahlen rechnet? Wenn ja, dann poste doch mal deine Berechnungen.
Sonst ein Crash-Kurs (nur für diese Aufgabe):
Sei [mm] a + i *b[/mm] eine komplexe Zahl mit [mm]a,b \in \IR[/mm]
Für [mm]c \in \IR gilt[/mm]
[mm]
c + (a + i*b) = (a + c) + i * b
[/mm]
[mm]
\bruch{a + i *b}{c} = \bruch{a}{c} + i*\bruch{b}{c}
[/mm]
Kehrwert einer komplexen Zahl:
[mm]
\bruch{1}{a + i *b} = \bruch{a}{a^2+b^2} - i* \bruch{b}{a^2+b^2}
[/mm]
Gruss
EvenSteven
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> Wenn ja, dann poste doch mal deine Berechnungen.
Aloha,
ist die Lösung [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2} - \bruch{1}{2}i}[/mm] ? (Habe einfach dividiert und subtrahiert.)
Danke schon einmal.
Viele Grüße
Philipp
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> Aloha,
>
> ist die Lösung [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{2} - \bruch{1}{2}i}[/mm] ?
> (Habe einfach dividiert und subtrahiert.)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jetzt kannst du noch die unterste Regel meines vorigen Beitrags benutzen, denn das da oben ist ja der Kehrwert einer komplexen Zahl.
> Danke schon einmal.
>
> Viele Grüße
> Philipp
Ciao
EvenSteven
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Hmm, aber wenn ich [mm]
\bruch{1}{a + i *b} = \bruch{a}{a^2+b^2} - i* \bruch{b}{a^2+b^2}
[/mm] anwende, komme ich auf [mm]\bruch{0,5}{0,5 - i *0,5} = \bruch{0,5}{0,25+0,25} + i* \bruch{0,5}{0,25+0,25}[/mm]
Kann das denn hinhauen?
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> anwende, komme ich auf [mm]\bruch{0,5}{0,5 - i *0,5} = \bruch{0,5}{0,25+0,25} + i* \bruch{0,5}{0,25+0,25}[/mm]
>
> Kann das denn hinhauen?
Ja und wie!
[mm]
\bruch{0,5}{0,25+0,25} = 1
[/mm]
Also 1 + i am Schluss.
Tschüss
EvenSteven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Do 31.08.2006 | | Autor: | DrRobotnik |
> Also 1 + i am Schluss.
Deswegen war ich ja, naja, "verblüfft". Wie auch immer, ich danke dir!
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