Konvergenz von Folgen von Zufa < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Di 19.05.2009 | | Autor: | jeffini |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass eine Folge reelwertiger Zufallsvariablen über einem wahrscheinlichkeitsraum mit höchstens abzählbarem Stichprobenraum genau dann fast sicher konvergiert, wenn sie stochastisch konvergiert. |
Hallo,
also ich habe mir diese Aufagbe bereits 2 mal angeschaut und ic hkriege einfach nix Gescheites raus. Bei uns im Skript ist der allgemein bekannte Teil also dass aus fast sicherer konvergenz die stochastische konvergenz folgt mit Beweis angegeben, und das habe ich auch verstanden. Nur die Rückrichtung scheint schwieriger zu sein. Irgendwie muss man da mit einbringen dass der stichprobenraum höchstens abzählbar ist, da diese äquivalanz der Konvergenzarten ja sonst nicht stimmt.aber wie?
Im vorfeld bekande ich mich für eure Hilfe.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mi 20.05.2009 | | Autor: | kaleu74 |
Benutze die Abzählbarkeit des Stichprobenraumes, denn für [mm] $P(\Omega)<\infty$ [/mm] und [mm] $X_{n}\rightarrow [/mm] X$ stochastisch(also im Maß $P$) folgt: Es existiert eine Teilfolge [mm] $n_{1},n_{2},\ldots [/mm] $ mit [mm] $X_{n_{k}}\rightarrow X\$ [/mm] P-f.s.
gruß
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