Konvergenz von Folgen, tangens < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:06 Di 26.02.2008 | | Autor: | chrisi99 |
Hallo Leute!
Ich habe hier ein paar Beispiele über die Konvergenz von Folgen, bei denen allen der Tangens auftritt, und zwar als
[mm] tan(n*\pi/2)
[/mm]
der wechselt ja zwischen 0 und [mm] +-\infty
[/mm]
zu zeigen ist jedoch, dass diese Folgen konvergent sind... Gibt es einen "Trick", um diese Folgen abzuschätzen?
Mit den besten Grüßen
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 26.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Christoph!
Bitte poste doch mal eine vollständige Aufgabenstellung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Di 26.02.2008 | | Autor: | chrisi99 |
[mm]x_n=\frac{ln(2n)}{e^n}\tan(\pi n/2)[/mm]
Leider habe ich kein Beispiel im Moment hier, die liegen auf der Uni, aber das obige trifft es ganz gut..
Erste Folge Nullfolge, aber ist der Tan beschränkt (für "sehr große n")?
muss/soll ich in einem solchen fall die Identität tan(x)=sin(x)/cos(x) verwenden?
Die eigentlichen Beispiele sind etwas schwieriger abzuschätzen (Majorante), aber laufen auf das gleiche Schema hinaus....
:)
in Unwissenheit
Christoph
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Hallo Christoph!
Zum einen ist diese Folge ja nur für gerade $n_$ definiert. Damit ergibt sich doch automatisch für $n \ = \ 2*k$ :
[mm] $$x_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(4*k)}{e^{2*k}}*0 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Di 26.02.2008 | | Autor: | chrisi99 |
"nur für gerade Glieder" deshalb, weil sonst der tan nicht definiert ist?
danke für deine Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Di 26.02.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Christoph,
steht denn da wirklich [mm] $\tan\left(n*\frac{\pi}{2}\right)$? [/mm]
Ansonsten ja, die [mm] $x_n$ [/mm] sind andernfalls nicht "wohl"-definiert, denn es gilt [mm] $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, [/mm] und für [mm] $x=y_k=(2k-1)*\frac{\pi}{2}$ [/mm] gilt mit $k [mm] \in \IZ$:
[/mm]
[mm] $\sin(y_k)=(-1)^{k+1}$ [/mm] und [mm] $\cos(y_k)=0$.
[/mm]
Und damit wären die
[mm] $x_n=\frac{\ln(2n)}{e^n}\tan\left(n*\frac{\pi}{2}\right) [/mm] $
für ungerade $n=2k-1$ ($k [mm] \in \IN$) [/mm] nicht definiert.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:30 Mi 27.02.2008 | | Autor: | chrisi99 |
hi Marcel!
Ich musste mir das Beispiel mangels der Originale selbst ausdenken, aber solche Beispiele waren dabei!
[mm] tan(n.\pi) [/mm] wäre ja eher uninteressant ;)
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