Konvergenz von Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallihallo!
ich soll zeigen dass die Folge
[mm] x_{n}=2 *\wurzel{n} *\wurzel{n+1}- [/mm] 2* [mm] \wurzel{n}* \wurzel{n}
[/mm]
gegen 1 konvergiert.
jetzt bin ich soweit, dass ich zeigen muss dass die folge:
[mm] x_{n}=\wurzel{ n^{2}+n}-n-0,5 [/mm] gegen null konvergiert.
ich komm umformtechnisch einfach nihct weiter!
habt ihr spontan ne idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Di 29.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sahnetorte!
Ich nehme mal an, du hast hier zunächst ausmultipliziert und dann den (vermeintlichen) Grenzwert $1_$ abgezogen?
Da gehen wir mal etwas anders vor ...
[mm] $x_{n} [/mm] \ = \ [mm] 2*\wurzel{n}*\wurzel{n+1}-2*\wurzel{n}*\wurzel{n}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{n}*\left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n} \ \right)$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{n}*\bruch{ \left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n} \ \right)*\left( \ \wurzel{n+1}+\wurzel{n} \ \right) }{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{n}*\bruch{n+1 - n}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}$
[/mm]
$= \ [mm] 2*\wurzel{n}*\bruch{1}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}$
[/mm]
Und versuche mal, im Nenner [mm] $\wurzel{n}$ [/mm] auszuklammern ...
Gruß
Loddar
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