Konvergenz uneig. Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 05.02.2007 | | Autor: | jaenz |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass [mm]\integral_{0}^{\infty}\frac{sin^2 x}{x}dx[/mm] nicht konvergiert.
Hinweis: Betrachten Sie die Reihe [mm]\sum_{n=0}^{\infty}\integral_{n\pi}^{(n+1)\pi}\frac{sin^2 x}{x}dx[/mm]. |
Hallo Mathe-Gemeinde!
Also, meine Idee zu diesem Integral wäre, zu zeigen, dass die harmonische Reihe eine divergente Minorante ist. Nur wie kann man das zeigen? Oder stimmt das gar nicht?
Danke für Eure Hilfe!
Gruß
Jens
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Versuch doch mal als Minorante [mm] \frac{\sin^2(x)}{n\pi} [/mm], also für [mm] x [/mm] das Minimum aus jedem Intervall. Dann bekommst du [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \frac{1}{2n}[/mm] also die Harmonische Reihe durch zwei. Ich hoffe das hilft dir.
mfg Straussy
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