Konvergenz ohne Leibniz? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Do 29.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | Untersuche das Konvergenzverhalten von
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n\bruch{n+(-1)^n}{n^2}
[/mm]
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n\bruch{n+(-1)^{(n+1)}}{n^2} [/mm] |
Diese Reihe kann ich ja nicht mit dem Leibniz Kriterium untersuchen, da sie nicht monoton fallend ist!
Kann ich beim ersten die Reihe aufspalten in die Partialsummen der geraden und ungeraden Anteile n?
Wie sieht das beim 2. aus?
lg
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Hallo, man kann bei beiden Summen Leibnitz anwenden, man muss vorher die summen allerdings ein bisschen umformen
Also $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n\bruch{n+(-1)^n}{n^2} [/mm] $=$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n}n+(-1)^{2n}}{n^2} [/mm] $. [mm] $-1^{2n}$ [/mm] wird immer 1 [mm] \forall n\in \IN. [/mm] Also ist gesucht
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n}n+1}{n^2}. [/mm] Jetzt kannst du das Auskürzen und die summe rüberziehen. [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n}n+1}{n^2}=\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{(-1)^{n}}{n}+\summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2}. [/mm] So und jetzt geht Leibnitz wieder und du kannst was zur Konvergenz sagen.
bei der Anderen Funktioniert das analog
Grüße
Blascowitz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:51 Fr 30.05.2008 | | Autor: | chrisi99 |
danke!:)
lg
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