Konvergenz in Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] (X_n)_{n \in \IN}[/mm] und [mm](Y_n)_{n \in \IN} [/mm] zwei reelle Zufallsgrößen, die schwach gegen X und Y konvergieren in Verteilung.
Gib ein Beispiel für diese Zufallsgrößen mit denen gilt: [mm](X_n+Y_n)_{n \in \IN} [/mm] ist nicht in Verteilung konvergent |
Naja eigentlich suche ich da schon länger Beispiele zu. Wir hatten Sätze dass wenn die Folgen Zufallsgrößen unabhängig sind, dass dann immer gilt.
Aber für welche gilt es denn nicht? Nehme ich welche die eine Verteilungsfunktion haben, dann müsste es doch auch immer gelten oder nur wenn sie komplett stetig sind?
Müsste man also Verteilungsfunktionen nehmen in denen sich die Unstetigkeitstellen beeinflussen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Do 09.07.2009 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Du kannst z.B.wählen: [mm] X_n\sim [/mm] N(0,1), [mm] Y_n:=-X_n, [/mm] dann noch [mm] X\sim N(0,1),Y\sim [/mm] N(0,1),X,Y unabhängig. Dann gilt:
[mm] X_n [/mm] konvergiert in Verteilung gegen X, [mm] Y_n [/mm] konvergiert i.V. gegen Y,
aber [mm] X_n+Y_n=0 [/mm] konvergiert nicht i.V. gegen N(0,2) (Aus Stochastik weiß man ;),dass [mm] gilt:X\sim N(c,d),Y\sim [/mm] N(a,b)st.u. [mm] \Rightarrow X+Y\sim [/mm] N(c+a,d+b))
Viele Grüße!
Christian
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Danke schonmal für das Beispiel aber sie konvergieren ja doch, nur nicht gegen das was man erwartet oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:56 Do 09.07.2009 | | Autor: | Fry |
oh,upps, hast Recht, hätte die Aufgabenstellung mal genauer lesen sollen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Sa 11.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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