Konvergenz in Vert. gegen WMaß < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Seien [mm] $X_1, X_2$ [/mm] unabhängig identisch verteilte Zufallsvariablen, exponentialverteilt zum Parameter [mm] $\lambda$. [/mm] Sei $Y = [mm] X_1 [/mm] - [mm] X_2$
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] $Y_{\lambda} [/mm] für [mm] $\lambda \to \infty$ [/mm] in Verteilung gegen ein Wahrscheinlichkeitsmaß konvergiert und bestimmen Sie den Verteilungslimes. |
Wie mache ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
Du könntest die Verteilung von $Y$ berechnen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Di 28.09.2010 | | Autor: | Mija |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ok, um die Verteilung von $Y_{\lamba} zu berechnen, brauche ich zunächst die Dichte.
Dafür sind $f_{X_1}(t) = \lambda e^{-\lambda t}*\I1_{[0,\infty)}(t)$
und $f_{-X_2} (t) = f_{X_2}(-t) = \lambda e^{\lambda t}}*\I1_{[0,\infty)}(-t) = -\lambda e^{\lambda t}*\I1_{[0,\infty)}(t)$
Stimmt das erstmal so?
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Ich beantworte die Frage mal, da ich weiß, wie du Aufgabe gelöst werden sollte..... und das war NICHT über die Berechnung der Verteilungsfunktion, sondern über charakteristische Funktionen 
MFG;
Gono.
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Huhu,
dreimal schneller als über die direkte Berechnung der Verteilung, bist du hier mithilfe von charakteristischen Funktionen, da ist das ein Dreizeiler.
MFG,
Gono.
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