Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Mi 23.02.2011 | | Autor: | hilbert |
Es geht um folgende Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k*log(k)}
[/mm]
Wurzel-,Quotientenkriterium bringen glaube ich nichts.
Ich finde nur divergente Majoranten sowie konvergente Minoranten, bringt also auch nichts.
Jetzt hatte ich noch die Idee, dies mit dem Cauchy'schen Verdichtungssatz zu lösen.
Die Ausgangslage wäre doch dann folgende :
[mm] \summe_{k=1}^{\infty}2^k*\bruch{1}{2^k*log(2^k)}
[/mm]
also = [mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k*log(2)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{log2} *\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k} [/mm] also divergent?
Komme mit dem Verdichtungssatz noch nicht so klar.
Danke im Voraus.
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Hallo,
> Es geht um folgende Reihe:
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k*log(k)}[/mm]
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> Wurzel-,Quotientenkriterium bringen glaube ich nichts.
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> Ich finde nur divergente Majoranten sowie konvergente
> Minoranten, bringt also auch nichts.
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> Jetzt hatte ich noch die Idee, dies mit dem Cauchy'schen
> Verdichtungssatz zu lösen.
>
> Die Ausgangslage wäre doch dann folgende :
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty}2^k*\bruch{1}{2^k*log(2^k)}[/mm]
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> also = [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k*log(2)}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{log2} *\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{1}{k}[/mm] also
> divergent?
Jo!
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> Komme mit dem Verdichtungssatz noch nicht so klar.
>
> Danke im Voraus.
Gruß
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