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Konvergenz einer Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Sa 19.12.2009
Autor: jogi87

Aufgabe
Berechne
[mm] \summe_{m=1}^{\infty}\bruch{3^{m}+2^{m+2}}{6^{^m}} [/mm]

Hallo!

Irgend wie fehlt mir der Ansatz um auf eine geomtrische Folge zu kommen.
Kann mir bitte jemand einen kleinen Tipp geben?

Danke und Gruß

        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Bruch zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 19.12.2009
Autor: Loddar

Hallo jogi!


Zerlege den Bruch wie folgt und berechne dann die Teilfolgen:

[mm] $$\bruch{3^m+2^{m+2}}{6^m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3^m}{6^m}+\bruch{2^{m+2}}{6^m} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3^m}{6^m}+\bruch{2^2*2^m}{6^m} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{3}{6}\right)^m+2^2*\left(\bruch{2}{6}\right)^m [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^m+4*\left(\bruch{1}{3}\right)^m$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Sa 19.12.2009
Autor: jogi87

Hallo!

Ich habs raus. Ich habe die Teilsummen falsch berechnet, und dachte ich hätte die Brüche falsch zerlegt.

Vielen Dank

Johannes (1. Sem. Bauing.)

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: schöner Studiengang
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:48 Sa 19.12.2009
Autor: Loddar

Hallo Johannes!


> Johannes (1. Sem. Bauing.)

Au fein: ein angehender Kollege! ;-)


Gruß
Loddar



Bezug
                        
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Summenbeginn
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:49 Sa 19.12.2009
Autor: Loddar

Hallo Johannes!


Man musste hier halt noch aufpassen mit dem Summenbeginn, der hier nicht mit $m \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] anfing.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz einer Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:55 Sa 19.12.2009
Autor: jogi87

Hallo!
Naja, Kollege ist relativ, im moment sieht das ganze so aus als wäre es unmöglich zu schaffen...

Der Teufel lag übrigens im Kehrbruch.

mfg Johannes

Bezug
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