Konvergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 01.04.2007 | | Autor: | Tea |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Reihen konvergieren, und berechnen Sie ggf. ihre Werte. (Tipp: Stellen Sie die Partialsummen als Teleskopsummen dar.)
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{n(n+2)} [/mm] |
Mit der Aufgabe komme ich nicht weiter ... ;-(
Ich habe versucht den Nenner umzuformen, so dass ich eine Partialbruchzerlegung machen kann.
Aber
\ [mm] n^2+2n [/mm] hilft mir auch nicht.?!
Da habe ich dann versucht die 3. bin. Formel anzuwenden, was wenig Sinn macht
Hat einer von euch eine Idee? :)
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Hallo Tea,
dass die Reihe kovergent ist, kannst du relativ schnell mit dem Majorantenkriterium sehen, wenn du sie gegen die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2} [/mm] abschätzt
Den GW bekommst du durch Partialbruchzerlegung:
[mm] \frac{1}{n(n+2)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+2}
[/mm]
Danach bilde mal die Partialsummen [mm] \summe_{n=1}^{k}\bruch{A}{n}+\frac{B}{n+2}
[/mm]
Das sollte dir eine Teleskopsumme bringen, dann den Grenzübergang [mm] k\rightarrow\infty [/mm]
Dann hast du's
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 So 01.04.2007 | | Autor: | Tea |
Hi schachuzipus!
Also mit dem Majorantenkriterium schätze ich die Folge nach oben ab, da
$ [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2} [/mm] $
konvergiert, muss auch meine Folge konvergieren, weil "mehr" im Nenner steht also die Folgeglieder kleiner die deiner Folge sind?!
Ich hab mir mal das mal anhand eines Beispiels aufgeschrieben. Müsste so auch für meine Aufgabe gehen oder? :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PDF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 So 01.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tea!
Alles richtig so ... auch Deine Rechnung im Anhang! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
Gruß
Loddar
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