Konvergenz einer Iteration < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:22 Di 12.06.2012 | | Autor: | adefg |
| Aufgabe | Sei [mm] A\in\mathbb R^{m\times n} [/mm] mit [mm] n\leq [/mm] m und rang(A)=n. Weiterhin sei [mm] 0
[mm] x_{k+1}=x_k-rA^T(Ax_k-b)
[/mm]
für jede Wahl von [mm] x_0 [/mm] und b gegen eine Lösung des linearen Ausgleichsproblems [mm] \min_{x\in\mathbb R^n} ||b-Ax||_2 [/mm] konvergiert. |
Mir fehlt für die obige Aufgabe irgendwie jeglicher Ansatz.
Wir hatten in der Vorlesung ein Kriterium, das aussagte, dass die Iteration [mm] x_{k+1}=Bx_k+c [/mm] genau dann konvergiert, [mm] wenn \rho(B)<1, [/mm] wobei [mm] \rho [/mm] der Spektralradius.
Hier wäre ja B=I-rA^TA, wobei I die Identität, allerdings konvergiert diese Iteration ja gegen die Lösung von x^* = Bx^*+c, was ja nicht das Ausgleichsproblem ist.
Kann mir hier wer weiterhelfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 14.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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