Konvergenz einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] a_{n}:=n^4*((1+3n^{-4}+n^{-9})^{1/10}-1)
[/mm]
Hoch 1/10 bedeutet 10 Wurzel aus, weiß aber nicht wie ich das hier darstelle |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
habe diese Folge und soll nun auf konvergenz untersuchen und ggf den Grenzwert angeben.
Hab aber bei 10ter Wurzel jetzt nicht so direkt ein Ansatz.
Hab zuerst versucht mit
[mm] \bruch{(1+3n^{-4}+n^{-9})^{1/10}+1)}{(1+3n^{-4}+n^{-9})^{1/10}+1)} [/mm] zu erweitern, aber das hat auch nicht so viel gebracht, hatte dann immer noch 5te Wurzel da stehen
hoffe mir kann jemand ein guten ansatz nennen.
mfg
AlbertHerum
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
multipliziere einmal das [mm] n^4 [/mm] in die Klammer respektive in die Wurzel hinein, dann siehst du vielleicht klarer.
Gruß, Diophant
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Das wäre ja dann dieser Term
http://www.matheforum.net/uploads/forum/00924985/forum-i00924985-n002.PNG
und [mm] x^{40} [/mm] reinmultiplieziert ergibt dann dass...
http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00924985/forum-i00924985-n003.PNG
Aber irgendwie komm ich da nicht auf lim->3/10
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Hallo AlbertHerum!
Bitte versuche doch den Formeleditor zu verwenden, denn so ist das mehr als umständlich zu lesen und nachzuvollziehen. Danke.
Ich würde hier ganz anders vorgehen, und nicht ausmultiplizieren. Im Gegenteil: erweitere den Term.
Gemäß [mm]a^{10}-1 \ = \ (a-1)*\left(a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\right)[/mm] würde ich Deinen gegebenen Term entsprechend erweitern.
Dabei ist in Deinem Falle: [mm]a \ = \ \wurzel[10]{1+\bruch{3}{n^4}+\bruch{1}{n^9}[/mm] .
Anschließend vereinfacht sich der Zähler des Bruches extrem und im Nenner kannst Du auch schnell die Einzelgrenzwerte bestimmen und man gelangt zum genannten Ergebnis.
Gruß vom
Roadrunner
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Irgendwie raff ich das grad nicht ganz.
wenn [mm]a \ = \ \wurzel[10]{1+\bruch{3}{n^4}+\bruch{1}{n^9}[/mm]
Dann ist ja [mm] a^9 [/mm] ein zielmlich blöder Term und das ganze hier :
[mm](a-1)*\left(a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\right)[/mm]
sowieso
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Do 08.11.2012 | | Autor: | Valerie20 |
<endl;
<endl;
<endl;"="">Beachte, dass du deine Fragen auch als Frage deklarierst.
Ansonsten kann es passieren, dass diese untergeht.
</endl;"=""></endl;
</endl;
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Hallo Albert!
> Dann ist ja [mm]a^9[/mm] ein zielmlich blöder Term und das ganze
> hier :
> [mm](a-1)*\left(a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1\right)[/mm]
>
> sowieso
Dann belasse doch die Abkürzung mit $a \ = \ [mm] \wurzel[10]{...}$ [/mm] und erweitere entsprechend sowie fasse anschließend zusammen.
Gruß vom
Roadrunner
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Oben fällt ja dann alles weg außer [mm] a_{10}-1
[/mm]
[mm] a_{10} [/mm] von diesem term ist ja a ohne Wurzel.
Also hab ich [mm] n^4*(3n^{-4}+n^{-9})
[/mm]
[mm] =3+1/n^5
[/mm]
und da ich ja mit :
[mm](a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1[/mm]
erweitert hab, steht das ja noch im Nenner
also hab ich ja :
[mm] \bruch{3+1/n^5}{a^9+a^8+a^7+a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}
[/mm]
Das ist jetzt ja auch nicht so angenehm der Term...
Hoffe ich nertve niemanden :)
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Hab jetzt 3/10 heraus.
hab jetzt n->oo laufen lassen und dann bleibt noch:
[mm] \bruch{3}{1+1+1+1+1+1+1+1+1}
[/mm]
übrig und dass ist ja 3/10. Scheint laut wolframalpha auch zu Stimmen
Viel dank für die Hilfestellung, hätte es ohne niemals hinbekommen
mfg
albert
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