Konvergenz der Spur < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei A eine [mm] $kN\times [/mm] kN$ Matrix deren Elemente alle $1/(kN)$ sind und B eine [mm] $N\times [/mm] N$ Matrix deren Elemente alle eine [mm] $k\times [/mm] k$ Einheitsmatrix sind.
Weiter ist V eine [mm] $N\times [/mm] N$ Matrix deren Elemente alle aus einer [mm] $k\times [/mm] k$ Varianz-Kovarianz Matrix [mm] \hat\Sigma [/mm] bestehen, die aus den ZG [mm] Y_1,..,Y_n\sim \mathcal{N}_k(0,\Sigma) [/mm] geschätzt wurde. |
Hallo zusammen,
die Summe der Eigenwerte der Matrix C=(1/N)B-A ist immer 3, für k=4 und [mm] N\in\IN. [/mm] Weil die Spur von C eben so organisiert ist das immer 3 rauskommt.
Mir scheint das die Summe der Eigenwerte der Matrix VC konvergiert, für große N. Warum ist das so?
Wenn ich mir die numerischen Eigenwerte anschaue, dann werde ich da nicht schlau draus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 18.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
