Konvergenz der Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] a_{n}=\bruch{\sin(n) +(\cos(n))^3 }{\wurzel{n}}
[/mm]
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Hallo,
ich habe bereits herausgefunden, dass die Folge gegen 0 geht.
Jetzt heißt es aber noch das durch die Epsilon-Definition für Konvergenz zu prüfen. Also
[mm] |a_{n}=\bruch{\sin(n) +(\cos(n))^3 }{\wurzel{n}}|< \varepsilon
[/mm]
Meine Frage: Wie kann ich das nach n umstellen ?
Wäre echt dankbar für eine Idee.
Gruß Thorsten
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Hallo Thorsten,
es geht um diese Folge?
[mm] $(a_n)_n=\left(\frac{(\sin(n)+\cos(n))^3}{\sqrt{n}}\right)_n$?
[/mm]
Falls ja, kannst du den Zähler doch gegen [mm] (1+1)^3=8 [/mm] nach oben abschätzen.
[mm] $\left|\frac{(\sin(n)+\cos(n))^3}{\sqrt{n}}\right|\le \frac{8}{\sqrt{n}} [/mm] !< [mm] \varepsilon \Rightarrow [/mm] ...$
!< soll heißen "soll kleiner sein"
So kannste dein N konstruieren.
Gruß
schachuzipus
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Ja genau, es ging um diese Folge. Sorry, komme mit dem Editor nicht klar. Danke für den Tip, das mit dem Abschätzen muss ich noch lernen
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