Konvergenz der Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] (n^2-2)/(2n-1)^2
[/mm]
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Hallo, ich möchte diese Folge auf Konvergenz prüfen
Und zwar mit der Grenzwertdefinition. Ich bekam herraus, dass es gegen 1/4 konvergieren soll und wollte das nun mit der Definition prüfen. Ich schaffe es aber nicht, die Ungleichung nach n aufzulösen.
Kann mir ja jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thorsten,
vielleicht klappt's so:
Sei [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ . Wähle [mm] $N:=\left[\frac{1}{\varepsilon}\right]+1$.
[/mm]
Dann gilt für alle $n>N$:
[mm] $\left|\frac{n^2-2}{(2n-1)^2}-\frac{1}{4}\right|=\left|\frac{4n^2-8-4n^2+4n-1}{4(2n-1)^2}\right|=\left|\frac{4n-9}{4(2n-1)^2}\right|<\left|\frac{4n}{4(2n-1)^2}\right|$
[/mm]
[mm] $=\left|\frac{n}{(2n-1)^2}\right|<\left|\frac{n}{n^2}\right|=\frac{1}{n}<\frac{1}{N}<\frac{1}{\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}=\varepsilon$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hey Schachuzipus,
du hast es abgeschätzt. Wieso bin ich nicht darauf gezkommen...naja, bin noch Anfänger....Danke für deine Hilfe.
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