Konvergenz beweisen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zeige:
[mm] (x_{k})_{k\in\IN} [/mm] mit [mm] x_{k} [/mm] = [mm] (x_{k,1}, [/mm] . . . , [mm] x_{k,n}) \in\IR^{n} [/mm] konvergiert in [mm] (\IR^{n},d) [/mm] genau dann, wenn jede der n Koordinatenfolgen [mm] (x_{k,i})_{k \in \IN}, [/mm] i = 1, . . . , n für k [mm] \to \infty [/mm] konvergiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, das obige ist das Problem.
Einziger Hinweis "Betrachte [mm] (\IR^{n},d) [/mm] mit der Betragssummen-Metrik.
Prinzipiell ist es ja so, wenn alle Teilfolgen (in diesem Fall die Koordinatenfolgen) konvergieren, auch die Folge konvergiert. Und wenn alle Teilfolgen gegen den gleichen Grenzwert konvergieren, dann konvergiert auch die Folge gegen diesen.
Von dem her, was soll ich da jetzt noch beweisen, ist doch eigentlich logisch, oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Di 25.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
