Konvergenz bestimmen 4 < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Untersuche folgende Reihe auf Konvergenz:
d) [mm] $\summe_{k=1}^{\infty}\frac{k}{k+1}$ [/mm] |
Guten Abend,
Ich würde diese Reihe mit dem Quotientenkriterium bearbeiten:
[mm] $\frac{k^{2}+2k+1}{k^{2}+2k}$ [/mm] Grenzwert ergibt [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] also De l'hospital : [mm] $\frac{2k+2}{2k+2}$ [/mm] Grenzwert ergibt 1
also ist die Folge nicht konvergent.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> Untersuche folgende Reihe auf Konvergenz:
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> d) [mm]\summe_{k=1}^{\infty}\frac{k}{k+1}[/mm]
> Guten Abend,
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> Ich würde diese Reihe mit dem Quotientenkriterium
> bearbeiten:
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> [mm]\frac{k^{2}+2k+1}{k^{2}+2k}[/mm] Grenzwert ergibt [mm]\frac{0}{0}[/mm]
> also De l'hospital : [mm]\frac{2k+2}{2k+2}[/mm] Grenzwert ergibt 1
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> also ist die Folge nicht konvergent.
Du meinst die Reihe?!
Nun, wenn der mit dem QK zu berechnende Limes 1 ergibt, so trifft das QK keine Aussage, die Reihe kann konvergieren oder divergieren.
Hier beachte mal das Trivialkriterium.
Damit eine Reihe [mm] $\sum a_k$ [/mm] überhaupt konvergieren kann, muss notwendigerweise die Folge der [mm] $a_k$ [/mm] eine Nullfolge sein.
Hier konvergiert [mm] $\left(\frac{k}{k+1}\right)_{k\in\IN}$ [/mm] aber gegen 1, also kann die Reihe nicht konvergieren
Gruß
schachuzipus
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 So 01.11.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi schachuzipus,
Dankeschön!
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